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Aufgabenstellung:

Der Preis für eine Flasche Kölsch beträgt . Die Kosten der Brauerei betragen bei einer Produktion von Flaschen genau pro Monat und bei einer Produktion von Flaschen lagen die Kosten bei .

  1. Bestimmen Sie die Kostenfunktion (Annahme: Die Funktion ist linear). Wie hoch sind die variablen Kosten und die Fixkosten? Wie lautet die Stückkostenfunktion?

  2. Bestimmen Sie die Gewinnfunktion. Wie hoch ist der Gewinn, wenn an der Kapazitätsgrenze von Millionen Flaschen pro Monat produziert wird?

  3. Wieviel Flaschen müssen pro Monat mindestens hergestellt und verkauft werden, damit die Brauerei Gewinn erzielt? (Gewinnschwelle, Break-Even-Punkt)

Lösungsweg:

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a) Kostenfunktion, variablen Kosten, Fixkosten und die Stückkostenfunktion

Mit der Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung ergibt sich:

Somit ergibt sich folgende Kostenfunktion, sowie die jeweiligen variablen Kosten und Fixkosten:

Die Stückkostenfunktion lautet:

b) Gewinnfunktion. Gewinn, wenn Millionen Flaschen pro Monat produziert werden

Aufstellen der Umsatzfunktion

Somit lässt sich die Gewinnfunktion aufstellen

Bei Produktion/Verkauf von Millionen Flaschen beträgt der Gewinn

c) Anzahl Flaschen, damit die Brauerei Gewinn erzielt

Der Break-Even-Punkt liegt bei

Lösung:

  2. Bei Produktion/Verkauf von Millionen Flaschen beträgt der Gewinn Euro.