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Aufgabenstellung:

Ein Fahrradhersteller produziert zwei Fahrradvarianten. Die Preis-Absatz-Funktionen für die beiden Typen lauten:

Die Gesamtkostenfunktion des Herstellers sei:

 

Wie viele Fahrräder jeder Variante sollten hergestellt werden, damit der Gewinn des Herstellers maximal wird?

Lösungsweg:

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Die Umsatzfunktion lautet:

Damit ergibt sich die Gewinnfunktion zu:

Der Punkt ist ein stationärer Punkt, weil er das Gleichungssystem und löst. Außerdem ist dort:

Somit können wir folgern können, dass an der Stelle ein relatives Maximum der Gewinnfunktion liegt. Die Produktion von Fahrrädern des ersten Typs und Fahrrädern des zweiten Typs maximiert also den Gewinn des Herstellers.

Lösung:

Die Produktion von Fahrrädern des ersten Typs und Fahrrädern des zweiten Typs maximiert den Gewinn des Herstellers