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Aufgabenstellung:

In einem Markt sei die Nachfragefunktion , wobei die Menge eines Unternehmens ist. Jedes möglicherweise am Markt tätige Unternehmen hat die Kostenfunktion .

  1. Nehmen Sie an, dass nur Unternehmen am Markt agiert. Bestimmen Sie die Menge, den Preis und den Gewinn.

  2. Nehmen Sie an, dass zwei Unternehmen in einem Cournot-Wettbewerb agieren. Bestimmen Sie Menge, Preis und Gewinn.

  3. Nehmen Sie an, die beiden Unternehmen können Absprachen über die Angebotsmenge und die Gewinnaufteilung treffen. Wie werden Sie vorgehen? Lohnt sich eine solche Kartellisierung?

  4. Erläutern Sie qualitativ, welche Veränderungen die Gleichgewichtsmengen und -preise erfahren, wenn die Anzahl der Anbieter variiert.

Lösungsweg:

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a) Menge, Preis und Gewinn

Aufstellen des Gewinns

Ableiten der Gewinnfunktion

Somit ergibt sich für den Preis und den Gewinn

b) Menge, Preis und Gewinn

Aufstellen der Gewinnfunktion

Analog gilt für :

für :

Reaktionsfunktion (wie reagiert auf gegebene Menge )

Analog gilt für :

Skizze:

Abbildung

Einsetzen von in :

Einsetzen ergibt folgenden Preis:

Somit ergibt sich folgender Gewinn:

c) Wie werden die Unternehmen bei gemeinsamer Absprache vorgehen? Lohnt sich eine solche Kartellisierung?

Sie werden sich wie ein Monopolist verhalten, also Einheiten zu einem Preis von anbieten.

Bestimmung des Gewinns, um eine Kartellisierung beurteilen zu können

Der Gesamtgewinn ist bei gleichmäßiger Aufteilung der Produktion dann (Teil ).
Die Produktionsaufteilung (Gewinnaufteilung) ist verhandelbar, jedoch muss für jeden ein Gewinn von mindestens übrig bleiben.

d) Welche Veränderungen erfahren die Gleichgewichtsmengen und -preise, wenn die Anzahl der Anbieter variiert.

Bei steigender Zahl von gilt:

Lösung:

  3. Sie werden sich wie ein Monopolist verhalten.
    Kartellisierung lohnenswert, da (Siehe Musterlösung)