Produktionsfunktion

Kostenfunktion

Umsatz-, Gewinn-, Ausgabenfunktion

Preis-Absatz-Funktion

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

<p>Nebenbedingung: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" x+x=1.000 " style="vertical-align: -0.186ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.525ex" height="1.692ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 5978 748" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-426-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-426-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-426-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-426-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-426-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path><path id="MJX-426-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-426-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(794.2,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-426-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1794.4,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-426-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2644.2,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-426-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3700,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-426-TEX-N-31"></use><use data-c="2E" xlink:href="#MJX-426-TEX-N-2E" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-426-TEX-N-30" transform="translate(778,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-426-TEX-N-30" transform="translate(1278,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-426-TEX-N-30" transform="translate(1778,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}-1.000=0 <br />\]</p>


<p>Die Kostenfunktion mit der Nebenbedingung subtrahieren, ergibt: </p>


<p>\[<br />\mathrm{L}\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}, \lambda\right)=\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}+\mathrm{x}_{1}^{2}+\mathrm{x}_{2}^{2}-\lambda\left(\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}-1.000\right) <br />\]</p>


<p>Aufstellen von \(L_{\mathbf{x}_{1}}^{\prime},  \mathrm{L}_{\mathrm{x}_{2}}^{\prime}\) und \(\mathrm{L}_{\lambda}^{\prime}\):</p>


<p>Aufstellen von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="L_{\mathbf{x}_{1}}^{\prime},  \mathrm{L}_{\mathrm{x}_{2}}^{\prime}" style="vertical-align: -0.799ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.549ex" height="2.516ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -759 3336.6 1112" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-429-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path><path id="MJX-429-TEX-V-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 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xlink:href="#MJX-429-TEX-V-2032"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(714,-247) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D431" xlink:href="#MJX-429-TEX-B-1D431"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(640,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-429-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1501.9,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-429-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msubsup" transform="translate(1946.6,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="4C" xlink:href="#MJX-429-TEX-N-4C"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(658,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-429-TEX-V-2032"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(658,-247) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="78" xlink:href="#MJX-429-TEX-N-78"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(561,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-429-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathrm{L}_{\lambda}^{\prime}" style="vertical-align: -0.647ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.534ex" height="2.364ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -759 1120.2 1044.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-430-TEX-N-4C" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q48 680 182 680Q324 680 348 683H360V637H333Q273 637 258 635T233 622L232 342V129Q232 57 237 52Q243 47 313 47Q384 47 410 53Q470 70 498 110T536 221Q536 226 537 238T540 261T542 272T562 273H582V268Q580 265 568 137T554 5V0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V622Z"></path><path id="MJX-430-TEX-V-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path id="MJX-430-TEX-I-1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msubsup"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="4C" xlink:href="#MJX-430-TEX-N-4C"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(658,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="2032" xlink:href="#MJX-430-TEX-V-2032"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(658,-277.3) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D706" xlink:href="#MJX-430-TEX-I-1D706"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>\[\quad L_{\mathbf{x}_{1}}^{\prime}=1+2 \mathbf{x}_{1}-\lambda=0 \quad (1)\]</p>


<p>\[\quad \mathrm{L}_{\mathrm{x}_{2}}^{\prime}=1+2 \mathrm{x}_{2}-\lambda=0 \quad (2)\]</p>


<p>\[\quad\mathrm{L}_{\lambda}^{\prime}=-\mathrm{x}_{1}-\mathrm{x}_{2}+1.000 =0 \quad (3)\]</p>


<p>Aus (<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="1" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 500 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-434-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-434-TEX-N-31"></use></g></g></g></svg></mjx-container>) und (<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="2" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 500 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-435-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-435-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></mjx-container>) folgt:</p>


<p>\[\begin{align}<br />1+2 \mathrm{x}_{1}-\lambda&amp;=1+2 \mathrm{x}_{2}-\lambda\\\\ \Leftrightarrow \mathbf{x}_{1}&amp;=\mathrm{x}_{2}\end{align}<br />\]</p>


<p>Eingesetzt in (\(3\)) erhalten wir</p>


<p>Eingesetzt in (<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="3" style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.554ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -665 500 687" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-437-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-437-TEX-N-33"></use></g></g></g></svg></mjx-container>) erhalten wir</p>


<p>\[\begin{align}<br />-2 \mathbf{x}_{1}&amp;=-1.000 \\\\ \Rightarrow x_{1}&amp;=x_{2}=500\end{align}<br />\]</p>

<p>Ein Unternehmen stellt \(2\) Produkte \( x_{1} \) und \( x_{2} \) her. Die Kostenfunktion lautet</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[<br />\mathrm{C}\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}\right)=\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}+\mathrm{x}_{1}^{2}+\mathrm{x}_{2}^{2} <br />\]</p>
<p>Aufgrund von Kapazitätsbeschränkungen können ingesamt maximal \( 1.000 \) Einheiten produziert werden.</p>
<p> </p>
<p style="padding-left: 40px;">Wie viele Produkte \( \mathrm{x}_{1} \) und \( \mathrm{x}_{2} \) werden im Kostenminimum hergestellt?</p>

<p>Ein Unternehmen stellt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="2" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 500 666" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-419-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-419-TEX-N-32"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Produkte <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" x_{1} " style="vertical-align: -0.339ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.282ex" height="1.339ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1008.6 592" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-420-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-420-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-420-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-420-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" x_{2} " style="vertical-align: -0.339ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.282ex" height="1.339ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1008.6 592" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-421-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-421-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-421-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(605,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-421-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> her. Die Kostenfunktion lautet</p>
<p style="padding-left: 40px;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\mathrm{C}\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}\right)=\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}+\mathrm{x}_{1}^{2}+\mathrm{x}_{2}^{2} 
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<p>Aufgrund von Kapazitätsbeschränkungen können ingesamt maximal <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 1.000 " style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.154ex" height="1.557ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2278 688" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-423-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-423-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path><path id="MJX-423-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-423-TEX-N-31"></use><use data-c="2E" xlink:href="#MJX-423-TEX-N-2E" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-423-TEX-N-30" transform="translate(778,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-423-TEX-N-30" transform="translate(1278,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-423-TEX-N-30" transform="translate(1778,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Einheiten produziert werden.</p>
<p> </p>
<p style="padding-left: 40px;">Wie viele Produkte <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{x}_{1} " style="vertical-align: -0.339ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.182ex" height="1.314ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -431 964.6 581" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-424-TEX-N-78" d="M201 0Q189 3 102 3Q26 3 17 0H11V46H25Q48 47 67 52T96 61T121 78T139 96T160 122T180 150L226 210L168 288Q159 301 149 315T133 336T122 351T113 363T107 370T100 376T94 379T88 381T80 383Q74 383 44 385H16V431H23Q59 429 126 429Q219 429 229 431H237V385Q201 381 201 369Q201 367 211 353T239 315T268 274L272 270L297 304Q329 345 329 358Q329 364 327 369T322 376T317 380T310 384L307 385H302V431H309Q324 428 408 428Q487 428 493 431H499V385H492Q443 385 411 368Q394 360 377 341T312 257L296 236L358 151Q424 61 429 57T446 50Q464 46 499 46H516V0H510H502Q494 1 482 1T457 2T432 2T414 3Q403 3 377 3T327 1L304 0H295V46H298Q309 46 320 51T331 63Q331 65 291 120L250 175Q249 174 219 133T185 88Q181 83 181 74Q181 63 188 55T206 46Q208 46 208 23V0H201Z"></path><path id="MJX-424-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="78" xlink:href="#MJX-424-TEX-N-78"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(561,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-424-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{x}_{2} " style="vertical-align: -0.339ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.182ex" height="1.314ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -431 964.6 581" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-425-TEX-N-78" d="M201 0Q189 3 102 3Q26 3 17 0H11V46H25Q48 47 67 52T96 61T121 78T139 96T160 122T180 150L226 210L168 288Q159 301 149 315T133 336T122 351T113 363T107 370T100 376T94 379T88 381T80 383Q74 383 44 385H16V431H23Q59 429 126 429Q219 429 229 431H237V385Q201 381 201 369Q201 367 211 353T239 315T268 274L272 270L297 304Q329 345 329 358Q329 364 327 369T322 376T317 380T310 384L307 385H302V431H309Q324 428 408 428Q487 428 493 431H499V385H492Q443 385 411 368Q394 360 377 341T312 257L296 236L358 151Q424 61 429 57T446 50Q464 46 499 46H516V0H510H502Q494 1 482 1T457 2T432 2T414 3Q403 3 377 3T327 1L304 0H295V46H298Q309 46 320 51T331 63Q331 65 291 120L250 175Q249 174 219 133T185 88Q181 83 181 74Q181 63 188 55T206 46Q208 46 208 23V0H201Z"></path><path id="MJX-425-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="78" xlink:href="#MJX-425-TEX-N-78"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(561,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-425-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> werden im Kostenminimum hergestellt?</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Kostenfunktion mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: