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Aufgabenstellung:

Der Kopiererhersteller PH hat 2013 das neue Modell „Copy Master 3000“ auf den Markt gebracht. Folgende Tabelle zeigt die Entwicklung der jährlichen Produktionsmenge und der Stückkosten für diesen Kopierer:

ü

Die Entwicklung der Produktionskosten pro Stück kann durch das Erfahrungskurvenmodell beschrieben werden:

Mit:

(durchschnittliche) Produktionskosten pro Stück

kumulierte Produktionsmenge

Kostenelastizität (mit )

Skalierungsparameter

 

Die Geschäftsleitung geht davon aus, dass die Entwicklung der Produktionsstückkosten durch das Erfahrungskurvenmodell beschrieben werden kann.

 

a) Schätzen Sie die Modellparameter und des Erfahrungskurvengesetzes.
Hinweis: Um die Parameter und zu berechnen, müssen diese mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate aus der Regressionsanalyse geschätzt werden. Hierbei legen wir ein Modell der folgenden Form zugrunde: . Folgende Formeln sind daher für die Berechnung der beiden Parameter und relevant:

b) Für das Kopierermodell „Copy Bachelor 1000“, das ebenfalls von PH vertrieben wird, wurde bereits folgender Verlauf der Stückkosten ermittelt:

Bestimmen Sie nun die Lernrate für das Kopierermodell „Copy Bachelor 1000“. Legen Sie Ihren Ansatz dar und interpretieren Sie anschließend Ihr Ergebnis.

Lösungsweg:

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a) Schätzen der Modellparameter und des Erfahrungskurvengesetzes

Schritt 1: Kumulation der produzierten Stückzahlen

Schritt 2: Da die Modellparameter mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate geschätzt werden sollen, muss die Funktion zunächst linearisiert werden. Daher erfolgt eine logarithmische Transformation der Erfahrungskurvengleichung .

Rechenbeispiel für das Jahr :

ü

Schritt 3: Schätzung des Parameters (Regressionsanalyse (siehe Hinweis)):

Schritt 1: Berechnung der Summe von und :

Schritt 2: Berechnung von (hier am Beispiel von :

Schritt 3: Berechnung von (hier am Beispiel von :

Tabellarische Zusammenfassung aller Ergebnisse der ausgerechneten Teilschritte:

ü

Einsetzen der Werte ergibt folgenden Modellparameter

Schritt 4: Schätzung des Parameters a:

Schritt 1: Berechnung der Mittelwerte von und

Schritt 2: Schätzung des Parameter durch Einsetzen der berechneten Werte

Schritt 3: Umkehrung der Linearisierung zur Berechnung des Parameter

Schritt 5: Aufstellung der Erfahrungskurve k(x):

Schritt 1: Einsetzen der berechneten Werte zur Bestimmung der Erfahrungskurve (linearisierte Form):

Schritt 2: Umkehrung der Linearisierung zur Bestimmung der Erfahrungskurve (exponentielle Form)

Schritt 3: Umkehrung der Logarithmierung mit der eulerschen Zahl

b) Lernrate für das Kopierermodell „Copy Bachelor 1000“. Intepretation des Ergebnisses.

Die Lernrate beschreibt die prozentuale Reduktion der Stückkosten nach einer Verdopplung des kumulierten Produktionsvolumens.

Aussage:

Nach einer Verdoppelung der kumulierten Ausbringungsmenge senken sich die Stückkosten auf ca. des letzten Wertes.

Lösung:

  2. Senkung der Stückkosten auf ca. des letzten Wertes.