Um die Höhe des optimalen Outputs zu finden, muss die Firma maximieren:

Um dieses berechnen zu können, müssen wir den Preis als Funktion der Nachfragemenge (=Angebotsmenge) darstellen, d.h. wir müssen nach auflösen. Dies ergibt . Damit ergibt sich der Gewinn des Monopolisten.

Diesen müssen wir maximieren und dafür wird nach und abgeleitet und die partiellen Ableitungen jeweils gleich Null gesetzt (Bedingung erster Ordnung).

Da die linke Seite von gleich der Hälfte der linken Seite von ist, folgt:

Es vereinfacht sich zu:

Der optimale Output ist also