Produktionsfunktion

Kostenfunktion

Umsatz-, Gewinn-, Ausgabenfunktion

Preis-Absatz-Funktion

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

<p>\[\alpha=\frac{\mathrm{a} \cdot \alpha \cdot \mathrm{L}^{\alpha} \cdot \mathrm{K}^{\beta} \cdot \mathrm{B}^{1-\alpha-\beta}}{\mathrm{a} \cdot \mathrm{L}^{\alpha} \cdot \mathrm{K}^{\beta} \cdot \mathrm{B}^{1-\alpha-\beta}}\]</p>
<p>\[\beta=\frac{\mathrm{a} \cdot \mathrm{L}^{\alpha} \cdot \beta \cdot \mathrm{K}^{\beta} \cdot \mathrm{B}^{1-\alpha-\beta}}{\mathrm{a} \cdot \mathrm{L}^{\alpha} \cdot \mathrm{K}^{\beta} \cdot \mathrm{B}^{1-\alpha-\beta}}\]</p>
<p>\[1-\alpha-\beta=\frac{a \cdot L^{\alpha} \cdot K^{\beta} \cdot(1-\alpha-\beta) \cdot B^{1-\alpha-\beta}}{a \cdot L^{\alpha} \cdot K^{\beta} \cdot B^{1-\alpha-\beta}}\]</p>

<p>Die hier gesuchten Elastizitäten geben Auskunft darüber, um wie viel Prozent sich der Output \(Y\) näherungsweise ändert, wenn der Arbeits-, Kapital- bzw. Bodeneinsatz ceteris paribus um \( 1 \ \% \) wächst.</p>


<p>Die hier gesuchten Elastizitäten geben Auskunft darüber, um wie viel Prozent sich der Output <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="Y" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.726ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 763 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-946-TEX-I-1D44C" d="M66 637Q54 637 49 637T39 638T32 641T30 647T33 664T42 682Q44 683 56 683Q104 680 165 680Q288 680 306 683H316Q322 677 322 674T320 656Q316 643 310 637H298Q242 637 242 624Q242 619 292 477T343 333L346 336Q350 340 358 349T379 373T411 410T454 461Q546 568 561 587T577 618Q577 634 545 637Q528 637 528 647Q528 649 530 661Q533 676 535 679T549 683Q551 683 578 682T657 680Q684 680 713 681T746 682Q763 682 763 673Q763 669 760 657T755 643Q753 637 734 637Q662 632 617 587Q608 578 477 424L348 273L322 169Q295 62 295 57Q295 46 363 46Q379 46 384 45T390 35Q390 33 388 23Q384 6 382 4T366 1Q361 1 324 1T232 2Q170 2 138 2T102 1Q84 1 84 9Q84 14 87 24Q88 27 89 30T90 35T91 39T93 42T96 44T101 45T107 45T116 46T129 46Q168 47 180 50T198 63Q201 68 227 171L252 274L129 623Q128 624 127 625T125 627T122 629T118 631T113 633T105 634T96 635T83 636T66 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44C" xlink:href="#MJX-946-TEX-I-1D44C"></use></g></g></g></svg></mjx-container> näherungsweise ändert, wenn der Arbeits-, Kapital- bzw. Bodeneinsatz ceteris paribus um <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 1 \ \% " style="vertical-align: -0.127ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.581ex" height="1.824ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1583 806" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-947-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-947-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-947-TEX-N-25" d="M465 605Q428 605 394 614T340 632T319 641Q332 608 332 548Q332 458 293 403T202 347Q145 347 101 402T56 548Q56 637 101 693T202 750Q241 750 272 719Q359 642 464 642Q580 642 650 732Q662 748 668 749Q670 750 673 750Q682 750 688 743T693 726Q178 -47 170 -52Q166 -56 160 -56Q147 -56 142 -45Q137 -36 142 -27Q143 -24 363 304Q469 462 525 546T581 630Q528 605 465 605ZM207 385Q235 385 263 427T292 548Q292 617 267 664T200 712Q193 712 186 709T167 698T147 668T134 615Q132 595 132 548V527Q132 436 165 403Q183 385 203 385H207ZM500 146Q500 234 544 290T647 347Q699 347 737 292T776 146T737 0T646 -56Q590 -56 545 0T500 146ZM651 -18Q679 -18 707 24T736 146Q736 215 711 262T644 309Q637 309 630 306T611 295T591 265T578 212Q577 200 577 146V124Q577 -18 647 -18H651Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-947-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(500,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-947-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(750,0)"><use data-c="25" xlink:href="#MJX-947-TEX-N-25"></use></g></g></g></svg></mjx-container> wächst.</p>


<p>Bestimmung von \(\varepsilon_{y, \mathrm{~L}}\) ergibt \(\alpha\):</p>


<p>Bestimmung von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\varepsilon_{y, \mathrm{~L}}" style="vertical-align: -0.667ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.871ex" height="1.69ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -452 1710.8 747" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-948-TEX-I-1D700" d="M190 -22Q124 -22 76 11T27 107Q27 174 97 232L107 239L99 248Q76 273 76 304Q76 364 144 408T290 452H302Q360 452 405 421Q428 405 428 392Q428 381 417 369T391 356Q382 356 371 365T338 383T283 392Q217 392 167 368T116 308Q116 289 133 272Q142 263 145 262T157 264Q188 278 238 278H243Q308 278 308 247Q308 206 223 206Q177 206 142 219L132 212Q68 169 68 112Q68 39 201 39Q253 39 286 49T328 72T345 94T362 105Q376 103 376 88Q376 79 365 62T334 26T275 -8T190 -22Z"></path><path id="MJX-948-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-948-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-948-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-948-TEX-N-4C" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q48 680 182 680Q324 680 348 683H360V637H333Q273 637 258 635T233 622L232 342V129Q232 57 237 52Q243 47 313 47Q384 47 410 53Q470 70 498 110T536 221Q536 226 537 238T540 261T542 272T562 273H582V268Q580 265 568 137T554 5V0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V622Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D700" xlink:href="#MJX-948-TEX-I-1D700"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-948-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(490,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-948-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(768,0)"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-948-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250,0)"><use data-c="4C" xlink:href="#MJX-948-TEX-N-4C"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ergibt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\alpha" style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.448ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 640 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-949-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D6FC" xlink:href="#MJX-949-TEX-I-1D6FC"></use></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>\[<br />\begin{aligned} \varepsilon_{y, \mathrm{~L}} &amp;=\frac{\partial \mathrm{y}}{\partial \mathrm{L}} \cdot \frac{\mathrm{L}}{\mathrm{y}}\\\\&amp;=\left(\mathrm{a} \cdot \alpha \cdot \mathrm{L}^{\alpha-1} \cdot \mathrm{K}^{\beta} \cdot \mathrm{B}^{1-\alpha-\beta}\right) \cdot \frac{\mathrm{L}}{\mathrm{y}}\\\\&amp;=\frac{\left(\mathrm{a} \cdot \alpha \cdot \mathrm{L}^{\alpha-1} \cdot \mathrm{K}^{\beta} \cdot \mathrm{B}^{1-\alpha-\beta}\right) \cdot \mathrm{L}}{\mathrm{a} \cdot \mathrm{L}^{\alpha} \cdot \mathrm{K}^{\beta} \cdot \mathrm{B}^{1-\alpha-\beta}} \\\\ &amp;=\frac{\mathrm{a} \cdot \alpha \cdot \mathrm{L}^{\alpha} \cdot \mathrm{K}^{\beta} \cdot \mathrm{B}^{1-\alpha-\beta}}{\mathrm{a} \cdot \mathrm{L}^{\alpha} \cdot \mathrm{K}^{\beta} \cdot \mathrm{B}^{1-\alpha-\beta}}=\alpha \end{aligned} <br />\]</p>


<p>Bestimmung von \(\varepsilon_{y, K}\) ergibt \(\beta\):</p>


<p>Bestimmung von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\varepsilon_{y, K}" style="vertical-align: -0.667ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.893ex" height="1.69ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -452 1720.7 747" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-951-TEX-I-1D700" d="M190 -22Q124 -22 76 11T27 107Q27 174 97 232L107 239L99 248Q76 273 76 304Q76 364 144 408T290 452H302Q360 452 405 421Q428 405 428 392Q428 381 417 369T391 356Q382 356 371 365T338 383T283 392Q217 392 167 368T116 308Q116 289 133 272Q142 263 145 262T157 264Q188 278 238 278H243Q308 278 308 247Q308 206 223 206Q177 206 142 219L132 212Q68 169 68 112Q68 39 201 39Q253 39 286 49T328 72T345 94T362 105Q376 103 376 88Q376 79 365 62T334 26T275 -8T190 -22Z"></path><path id="MJX-951-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-951-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-951-TEX-I-1D43E" d="M285 628Q285 635 228 637Q205 637 198 638T191 647Q191 649 193 661Q199 681 203 682Q205 683 214 683H219Q260 681 355 681Q389 681 418 681T463 682T483 682Q500 682 500 674Q500 669 497 660Q496 658 496 654T495 648T493 644T490 641T486 639T479 638T470 637T456 637Q416 636 405 634T387 623L306 305Q307 305 490 449T678 597Q692 611 692 620Q692 635 667 637Q651 637 651 648Q651 650 654 662T659 677Q662 682 676 682Q680 682 711 681T791 680Q814 680 839 681T869 682Q889 682 889 672Q889 650 881 642Q878 637 862 637Q787 632 726 586Q710 576 656 534T556 455L509 418L518 396Q527 374 546 329T581 244Q656 67 661 61Q663 59 666 57Q680 47 717 46H738Q744 38 744 37T741 19Q737 6 731 0H720Q680 3 625 3Q503 3 488 0H478Q472 6 472 9T474 27Q478 40 480 43T491 46H494Q544 46 544 71Q544 75 517 141T485 216L427 354L359 301L291 248L268 155Q245 63 245 58Q245 51 253 49T303 46H334Q340 37 340 35Q340 19 333 5Q328 0 317 0Q314 0 280 1T180 2Q118 2 85 2T49 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D700" xlink:href="#MJX-951-TEX-I-1D700"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-951-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(490,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-951-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(768,0)"><use data-c="1D43E" xlink:href="#MJX-951-TEX-I-1D43E"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ergibt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\beta" style="vertical-align: -0.439ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.281ex" height="2.034ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 566 899" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-952-TEX-I-1D6FD" d="M29 -194Q23 -188 23 -186Q23 -183 102 134T186 465Q208 533 243 584T309 658Q365 705 429 705H431Q493 705 533 667T573 570Q573 465 469 396L482 383Q533 332 533 252Q533 139 448 65T257 -10Q227 -10 203 -2T165 17T143 40T131 59T126 65L62 -188Q60 -194 42 -194H29ZM353 431Q392 431 427 419L432 422Q436 426 439 429T449 439T461 453T472 471T484 495T493 524T501 560Q503 569 503 593Q503 611 502 616Q487 667 426 667Q384 667 347 643T286 582T247 514T224 455Q219 439 186 308T152 168Q151 163 151 147Q151 99 173 68Q204 26 260 26Q302 26 349 51T425 137Q441 171 449 214T457 279Q457 337 422 372Q380 358 347 358H337Q258 358 258 389Q258 396 261 403Q275 431 353 431Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D6FD" xlink:href="#MJX-952-TEX-I-1D6FD"></use></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>\[<br />\begin{aligned} \varepsilon_{y, K} &amp;=\frac{\partial y}{\partial \mathrm{K}} \cdot \frac{\mathrm{K}}{\mathrm{y}}\\\\&amp;=\left(\mathrm{a} \cdot \mathrm{L}^{\alpha} \cdot \beta \cdot \mathrm{K}^{\beta-1} \cdot \mathrm{B}^{1-\alpha-\beta}\right) \cdot \frac{\mathrm{K}}{\mathrm{y}}\\\\&amp;=\frac{\left(\mathrm{a} \cdot \mathrm{L}^{\alpha} \cdot \beta \cdot \mathrm{K}^{\beta-1} \cdot \mathrm{B}^{1-\alpha-\beta}\right) \cdot \mathrm{K}}{\mathrm{a} \cdot \mathrm{L}^{\alpha} \cdot \mathrm{K}^{\beta} \cdot \mathrm{B}^{1-\alpha-\beta}} \\\\ &amp;=\frac{\mathrm{a} \cdot \mathrm{L}^{\alpha} \cdot \beta \cdot \mathrm{K}^{\beta} \cdot \mathrm{B}^{1-\alpha-\beta}}{\mathrm{a} \cdot \mathrm{L}^{\alpha} \cdot \mathrm{K}^{\beta} \cdot \mathrm{B}^{1-\alpha-\beta}}=\beta \end{aligned} <br />\]</p>


<p>Bestimmung von \(\varepsilon_{y, B}\) ergibt \(1-\alpha-\beta \):</p>


<p>Bestimmung von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\varepsilon_{y, B}" style="vertical-align: -0.667ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.685ex" height="1.69ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -452 1628.8 747" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-954-TEX-I-1D700" d="M190 -22Q124 -22 76 11T27 107Q27 174 97 232L107 239L99 248Q76 273 76 304Q76 364 144 408T290 452H302Q360 452 405 421Q428 405 428 392Q428 381 417 369T391 356Q382 356 371 365T338 383T283 392Q217 392 167 368T116 308Q116 289 133 272Q142 263 145 262T157 264Q188 278 238 278H243Q308 278 308 247Q308 206 223 206Q177 206 142 219L132 212Q68 169 68 112Q68 39 201 39Q253 39 286 49T328 72T345 94T362 105Q376 103 376 88Q376 79 365 62T334 26T275 -8T190 -22Z"></path><path id="MJX-954-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-954-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-954-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 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449 214T457 279Q457 337 422 372Q380 358 347 358H337Q258 358 258 389Q258 396 261 403Q275 431 353 431Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-955-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-955-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1722.4,0)"><use data-c="1D6FC" xlink:href="#MJX-955-TEX-I-1D6FC"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2584.7,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-955-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3584.9,0)"><use data-c="1D6FD" xlink:href="#MJX-955-TEX-I-1D6FD"></use></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>\[<br />\begin{aligned} \varepsilon_{y, B} &amp;=\frac{\partial y}{\partial \mathrm{B}} \cdot \frac{B}{y}\\\\&amp;=\left(a \cdot L^{\alpha} \cdot K^{\beta} \cdot(1-\alpha-\beta) \cdot B^{(1-\alpha-\beta)-1}\right) \cdot \frac{B}{y} \\\\ &amp;=\frac{\left(a \cdot L^{\alpha} \cdot K^{\beta} \cdot(1-\alpha-\beta) \cdot B^{(1-\alpha-\beta)-1}\right) \cdot B}{a \cdot L^{\alpha} \cdot K^{\beta} \cdot B^{1-\alpha-\beta}}\\\\&amp;=\frac{a \cdot L^{\alpha} \cdot K^{\beta} \cdot(1-\alpha-\beta) \cdot B^{1-\alpha-\beta}}{a \cdot L^{\alpha} \cdot K^{\beta} \cdot B^{1-\alpha-\beta}}=1-\alpha-\beta \end{aligned} <br />\]</p>

<p>Gegeben sei folgende Produktionsfunktion vom Cobb-Douglas-Typ:</p>
<p style="padding-left: 40px;">\[<br />Y=a \cdot L^{\alpha} \cdot K^{\beta} \cdot B^{1-\alpha-\beta}<br />\]</p>
<p>Dabei sind \(Y\) der Output, \(L\), \(K\) und \(B\) die Produktionsfaktoren Arbeit, Kapital und Boden und \(a\), \( \boldsymbol{\alpha} \) und \( \beta \) Konstanten.</p>
<p> </p>
<p style="padding-left: 40px;">Berechnen Sie die partiellen Produktionselastizitäten der \(3\) Produktionsfaktoren</p>

<p>Gegeben sei folgende Produktionsfunktion vom Cobb-Douglas-Typ:</p>
<p style="padding-left: 40px;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
Y=a \cdot L^{\alpha} \cdot K^{\beta} \cdot B^{1-\alpha-\beta}
" style="vertical-align: -0.186ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="23.942ex" height="2.248ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -911.5 10582.2 993.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-937-TEX-I-1D44C" d="M66 637Q54 637 49 637T39 638T32 641T30 647T33 664T42 682Q44 683 56 683Q104 680 165 680Q288 680 306 683H316Q322 677 322 674T320 656Q316 643 310 637H298Q242 637 242 624Q242 619 292 477T343 333L346 336Q350 340 358 349T379 373T411 410T454 461Q546 568 561 587T577 618Q577 634 545 637Q528 637 528 647Q528 649 530 661Q533 676 535 679T549 683Q551 683 578 682T657 680Q684 680 713 681T746 682Q763 682 763 673Q763 669 760 657T755 643Q753 637 734 637Q662 632 617 587Q608 578 477 424L348 273L322 169Q295 62 295 57Q295 46 363 46Q379 46 384 45T390 35Q390 33 388 23Q384 6 382 4T366 1Q361 1 324 1T232 2Q170 2 138 2T102 1Q84 1 84 9Q84 14 87 24Q88 27 89 30T90 35T91 39T93 42T96 44T101 45T107 45T116 46T129 46Q168 47 180 50T198 63Q201 68 227 171L252 274L129 623Q128 624 127 625T125 627T122 629T118 631T113 633T105 634T96 635T83 636T66 637Z"></path><path id="MJX-937-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-937-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-937-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path 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class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="B" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-941-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-941-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container> die Produktionsfaktoren Arbeit, Kapital und Boden und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="a" style="vertical-align: -0.023ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.197ex" height="1.02ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -441 529 451" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-942-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 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<p> </p>
<p style="padding-left: 40px;">Berechnen Sie die partiellen Produktionselastizitäten der <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="3" style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.554ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -665 500 687" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-945-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="33" xlink:href="#MJX-945-TEX-N-33"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Produktionsfaktoren</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Produktionsfunktion mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Ökonomische Anwendung - Produktionsfunktion | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: