Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[2432.47 \ \mathrm{Euro}\]</li>
<li>\[p=39.56 \ \%\]</li>
</ol>

<p>a) Barwerte zum Bestelldatum, die sich bei einem Kalkulationszinssatz von \(4 \ \%\) für die Zahlung ohne und mit Skontoabzug ergeben, wenn jeweils am letzten Tag der Frist gezahlt wird</p>


<p>a) Barwerte zum Bestelldatum, die sich bei einem Kalkulationszinssatz von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="4 \ \%" style="vertical-align: -0.127ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.581ex" height="1.824ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1583 806" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-129-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-129-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-129-TEX-N-25" d="M465 605Q428 605 394 614T340 632T319 641Q332 608 332 548Q332 458 293 403T202 347Q145 347 101 402T56 548Q56 637 101 693T202 750Q241 750 272 719Q359 642 464 642Q580 642 650 732Q662 748 668 749Q670 750 673 750Q682 750 688 743T693 726Q178 -47 170 -52Q166 -56 160 -56Q147 -56 142 -45Q137 -36 142 -27Q143 -24 363 304Q469 462 525 546T581 630Q528 605 465 605ZM207 385Q235 385 263 427T292 548Q292 617 267 664T200 712Q193 712 186 709T167 698T147 668T134 615Q132 595 132 548V527Q132 436 165 403Q183 385 203 385H207ZM500 146Q500 234 544 290T647 347Q699 347 737 292T776 146T737 0T646 -56Q590 -56 545 0T500 146ZM651 -18Q679 -18 707 24T736 146Q736 215 711 262T644 309Q637 309 630 306T611 295T591 265T578 212Q577 200 577 146V124Q577 -18 647 -18H651Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-129-TEX-N-34"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(500,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-129-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(750,0)"><use data-c="25" xlink:href="#MJX-129-TEX-N-25"></use></g></g></g></svg></mjx-container> für die Zahlung ohne und mit Skontoabzug ergeben, wenn jeweils am letzten Tag der Frist gezahlt wird</p>


<p>\[\quad2500 \mathrm{\ \text{Euro}} * 0.02=50 \mathrm{\ \text{Euro}}\]</p>


<p>Barwert bei Zahlung nach \(90\) Tagen: </p>


<p>Barwert bei Zahlung nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="90" style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.262ex" height="1.557ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 1000 688" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-131-TEX-N-39" d="M352 287Q304 211 232 211Q154 211 104 270T44 396Q42 412 42 436V444Q42 537 111 606Q171 666 243 666Q245 666 249 666T257 665H261Q273 665 286 663T323 651T370 619T413 560Q456 472 456 334Q456 194 396 97Q361 41 312 10T208 -22Q147 -22 108 7T68 93T121 149Q143 149 158 135T173 96Q173 78 164 65T148 49T135 44L131 43Q131 41 138 37T164 27T206 22H212Q272 22 313 86Q352 142 352 280V287ZM244 248Q292 248 321 297T351 430Q351 508 343 542Q341 552 337 562T323 588T293 615T246 625Q208 625 181 598Q160 576 154 546T147 441Q147 358 152 329T172 282Q197 248 244 248Z"></path><path id="MJX-131-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="39" xlink:href="#MJX-131-TEX-N-39"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-131-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Tagen: </p>


<p>\[\quad 2500 \mathrm{\ \text{Euro}} * 0.98=2450 \mathrm{\ \text{Euro}}\]</p>


<p>Addition der Barwerte unter Berücksichtigung der linearen Verzinsung:</p>


<p>\[\quad50 \mathrm{\ \text{Euro}}+2450 \mathrm{\ \text{Euro}} \frac{1}{1+\frac{90}{360} 0.04}=50 \mathrm{\ \text{Euro}}+2425.74 \mathrm{\ \text{Euro}}=2475.74 \ \text{Euro}\]</p>


<p>Barwert bei Zahlung nach \(70\) Tagen:</p>


<p>Barwert bei Zahlung nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="70" style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.262ex" height="1.579ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -676 1000 698" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-135-TEX-N-37" d="M55 458Q56 460 72 567L88 674Q88 676 108 676H128V672Q128 662 143 655T195 646T364 644H485V605L417 512Q408 500 387 472T360 435T339 403T319 367T305 330T292 284T284 230T278 162T275 80Q275 66 275 52T274 28V19Q270 2 255 -10T221 -22Q210 -22 200 -19T179 0T168 40Q168 198 265 368Q285 400 349 489L395 552H302Q128 552 119 546Q113 543 108 522T98 479L95 458V455H55V458Z"></path><path id="MJX-135-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="37" xlink:href="#MJX-135-TEX-N-37"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-135-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Tagen:</p>


<p>\[\quad 2500 \mathrm{\ \text{Euro}} * 0.98 * 0.98=2401 \mathrm{\ \text{Euro}}\]</p>


<p>\[\quad50 \mathrm{\ \text{Euro}}+2401 \mathrm{\ \text{Euro}} \frac{1}{1+\frac{70}{360} 0.04}=50 \mathrm{\ \text{Euro}}+2382.47 \mathrm{\ \text{Euro}}=2432.47 \mathrm{\ \text{Euro}}\]</p>


<p>b) Kalkulationszinssatz bei dem die Barwerte gleich sind</p>


<p>Gleichsetzen der Barwerte und auflösen nach \(p\):</p>


<p>Gleichsetzen der Barwerte und auflösen nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="p" style="vertical-align: -0.439ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.138ex" height="1.439ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 503 636" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-138-TEX-I-1D45D" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45D" xlink:href="#MJX-138-TEX-I-1D45D"></use></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>\[50 \mathrm{\ \text{Euro}}+2450 \mathrm{\ \text{Euro}} \frac{1}{1+\frac{90}{360} p}=50 \mathrm{\ \text{Euro}}+2401 \mathrm{\ \text{Euro}} \frac{1}{1+\frac{70}{360} p}\]</p>


<p>\[\begin{align}<br />2450\left(1+\frac{70}{360} p\right)&amp;=2401\left(1+\frac{90}{360} p\right) \\\\\ 49 &amp;=\frac{2401 \cdot 90-2450 \cdot 70}{360} p \\\\ \Rightarrow p&amp;=39.56 \ \%\end{align}\]</p>

<p>Bei der Bestellung einer Ware zum Preis von \(2500 \ \text{Euro}\) wurde eine sofort zu leistende Anzahlung von \(2 \ \%\) sowie Lieferung und Rechnungslegung in \(2\) Monaten vereinbart. Der offene Rechnungsbetrag sollte \(30\) Tage nach Rechnungslegung zur Zahlung fällig sein, wobei bei Zahlung innerhalb von \(10\) Tagen ein Skonto von \(2 \ \%\) des offenen Betrages gewährt wurde.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Ermitteln Sie die Barwerte zum Bestelldatum, die sich bei einem Kalkulationszinssatz von \(4 \ \%\) für die Zahlung ohne und mit Skontoabzug ergeben, wenn jeweils am letzten Tag der Frist gezahlt wird!</li>
<li>Bei welchem Kalkulationszinssatz sind die Barwerte gleich?</li>
</ol>

<p>Bei der Bestellung einer Ware zum Preis von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="2500 \ \text{Euro}" style="vertical-align: -0.05ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.907ex" height="1.588ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 4379 702" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-122-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-122-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 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transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Tagen ein Skonto von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="2 \ \%" style="vertical-align: -0.127ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.581ex" height="1.824ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1583 806" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-127-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-127-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-127-TEX-N-25" d="M465 605Q428 605 394 614T340 632T319 641Q332 608 332 548Q332 458 293 403T202 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transform="translate(750,0)"><use data-c="25" xlink:href="#MJX-127-TEX-N-25"></use></g></g></g></svg></mjx-container> des offenen Betrages gewährt wurde.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Ermitteln Sie die Barwerte zum Bestelldatum, die sich bei einem Kalkulationszinssatz von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="4 \ \%" style="vertical-align: -0.127ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.581ex" height="1.824ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1583 806" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-128-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-128-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-128-TEX-N-25" d="M465 605Q428 605 394 614T340 632T319 641Q332 608 332 548Q332 458 293 403T202 347Q145 347 101 402T56 548Q56 637 101 693T202 750Q241 750 272 719Q359 642 464 642Q580 642 650 732Q662 748 668 749Q670 750 673 750Q682 750 688 743T693 726Q178 -47 170 -52Q166 -56 160 -56Q147 -56 142 -45Q137 -36 142 -27Q143 -24 363 304Q469 462 525 546T581 630Q528 605 465 605ZM207 385Q235 385 263 427T292 548Q292 617 267 664T200 712Q193 712 186 709T167 698T147 668T134 615Q132 595 132 548V527Q132 436 165 403Q183 385 203 385H207ZM500 146Q500 234 544 290T647 347Q699 347 737 292T776 146T737 0T646 -56Q590 -56 545 0T500 146ZM651 -18Q679 -18 707 24T736 146Q736 215 711 262T644 309Q637 309 630 306T611 295T591 265T578 212Q577 200 577 146V124Q577 -18 647 -18H651Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="34" xlink:href="#MJX-128-TEX-N-34"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(500,0)"><use data-c="A0" xlink:href="#MJX-128-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(750,0)"><use data-c="25" xlink:href="#MJX-128-TEX-N-25"></use></g></g></g></svg></mjx-container> für die Zahlung ohne und mit Skontoabzug ergeben, wenn jeweils am letzten Tag der Frist gezahlt wird!</li>
<li>Bei welchem Kalkulationszinssatz sind die Barwerte gleich?</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Lineare Verzinsung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: