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Aufgabenstellung:

Bei der Bestellung einer Ware zum Preis von wird eine sofort zu leistende Anzahlung von sowie Lieferung und Rechnungslegung in Monaten vereinbart. Der offene Rechnungsbetrag soll Tage nach Rechnungslegung zur Zahlung fällig sein, wobei bei Zahlung innerhalb von Tagen ein Skonto von des offenen Betrages gewährt wird.

  1. Ermitteln Sie die Barwerte zum Bestelldatum, die sich bei einem Kalkulationszinssatz von für die Zahlung ohne und mit Skontoabzug ergeben, wenn jeweils am letzten Tag der Frist gezahlt wird!
  2. Bei welchem Kalkulationszinssatz sind die Barwerte gleich?

 

Hinweis:

Um Zahlungen zu verschiedenen Zeitpunkten vergleichbar zu machen, muss durch Auf- bzw. Abzinsen ihr Wert an einem bestimmten einheitlichen Tag bestimmt werden, z.B. der Barwert zum Bestelldatum.

Lösungsweg:

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a) Barwerte zum Bestelldatum, die sich bei einem Kalkulationszinssatz von für die Zahlung ohne und mit Skontoabzug ergeben, wenn jeweils am letzten Tag der Frist gezahlt wird

Ohne Skonto:

Barwert bei sofortige Zahlung:

Barwert nach Tagen:

Addieren der Barwerte unter Berücksichtigung der linearen Verzinsung 

Mit Skonto:

Barwert bei sofortiger Zahlung:

Barwert nach Tagen:

Addieren der Barwerte unter Berücksichtigung der linearen Verzinsung: 

b) Kalkulationszinssatz bei dem die Barwerte gleich sind

Gleichsetzen der Barwerte und auflösen nach

Lösung: