3 / 10

Aufgabenstellung:

Sei der Vektorraum der Polynome. Prüfe ob die Menge ein Untervektorraum von ist.

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

1. Ist das Nullelement von in enthalten?

Das Nullpolynom ist für alle .

Da gilt, ist das Nullpolynom offensichtlich in enthalten.

2. Zeige, dass die Summe von zwei Elementen aus wieder in liegt:

Wähle als Polynome mit der Eigenschaft .

Prüfe ob gilt.

3. Zeige, dass das Produkt einer beliebige reelle Zahl mit den Elementen aus wieder in liegt.

Wähle und .

Prüfe ob gilt.

Lösung:

Damit ist ein Untervektorraum von .