Sei der Vektorraum der Polynome vom Grad . Prüfe ob die Menge ein Untervektorraum von ist.
1. Ist das Nullelement von in enthalten?
Das Nullelement ist für alle .
Da gilt, ist das Nullpolynom offensichtlich in enthalten.
2. Zeige, dass die Summe von zwei Elementen aus wieder in liegen:
Wähle mit den Eigenschaften und .
Prüfe ob gilt.
.
3. Zeige, dass das Produkt einer beliebige reelle Zahl mit den Elementen aus wieder in liegt.
Wähle und mit den Eigenschaften und .
ist ein Untervektorraum von .