dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Bidualräume

Dualräume

Direkte Summe 

Untervektorraum prüfen

Untervektorraum

Linearkombination, Lineare Hüllen

Lineare Unabhängigkeit

Lineare Unabhängigkeit prüfen

Erzeugendensystem, Basis

Erzeugendensystem und Basis

Vektoren in neuer Basis darstellen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<p>$U$ ist kein Untervektorraum des $\mathbb{R}^{2}$, da das Nullelement nicht enthalten ist.</p>

<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="U" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.735ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 767 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6028-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6028-TEX-I-1D448"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ist kein Untervektorraum des <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathbb{R}^{2}" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.547ex" height="1.993ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -881 1125.6 881" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6029-TEX-D-211D" d="M17 665Q17 672 28 683H221Q415 681 439 677Q461 673 481 667T516 654T544 639T566 623T584 607T597 592T607 578T614 565T618 554L621 548Q626 530 626 497Q626 447 613 419Q578 348 473 326L455 321Q462 310 473 292T517 226T578 141T637 72T686 35Q705 30 705 16Q705 7 693 -1H510Q503 6 404 159L306 310H268V183Q270 67 271 59Q274 42 291 38Q295 37 319 35Q344 35 353 28Q362 17 353 3L346 -1H28Q16 5 16 16Q16 35 55 35Q96 38 101 52Q106 60 106 341T101 632Q95 645 55 648Q17 648 17 665ZM241 35Q238 42 237 45T235 78T233 163T233 337V621L237 635L244 648H133Q136 641 137 638T139 603T141 517T141 341Q141 131 140 89T134 37Q133 36 133 35H241ZM457 496Q457 540 449 570T425 615T400 634T377 643Q374 643 339 648Q300 648 281 635Q271 628 270 610T268 481V346H284Q327 346 375 352Q421 364 439 392T457 496ZM492 537T492 496T488 427T478 389T469 371T464 361Q464 360 465 360Q469 360 497 370Q593 400 593 495Q593 592 477 630L457 637L461 626Q474 611 488 561Q492 537 492 496ZM464 243Q411 317 410 317Q404 317 401 315Q384 315 370 312H346L526 35H619L606 50Q553 109 464 243Z"></path><path id="MJX-6029-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6029-TEX-D-211D"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(722, 410.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-6029-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>, da das Nullelement nicht enthalten ist.</p>

<p>1. Ist das Nullelement von $\mathbb{R}^{2}$ in $U$ enthalten?</p>


<p>1. Ist das Nullelement von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathbb{R}^{2}" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.547ex" height="1.993ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -881 1125.6 881" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6020-TEX-D-211D" d="M17 665Q17 672 28 683H221Q415 681 439 677Q461 673 481 667T516 654T544 639T566 623T584 607T597 592T607 578T614 565T618 554L621 548Q626 530 626 497Q626 447 613 419Q578 348 473 326L455 321Q462 310 473 292T517 226T578 141T637 72T686 35Q705 30 705 16Q705 7 693 -1H510Q503 6 404 159L306 310H268V183Q270 67 271 59Q274 42 291 38Q295 37 319 35Q344 35 353 28Q362 17 353 3L346 -1H28Q16 5 16 16Q16 35 55 35Q96 38 101 52Q106 60 106 341T101 632Q95 645 55 648Q17 648 17 665ZM241 35Q238 42 237 45T235 78T233 163T233 337V621L237 635L244 648H133Q136 641 137 638T139 603T141 517T141 341Q141 131 140 89T134 37Q133 36 133 35H241ZM457 496Q457 540 449 570T425 615T400 634T377 643Q374 643 339 648Q300 648 281 635Q271 628 270 610T268 481V346H284Q327 346 375 352Q421 364 439 392T457 496ZM492 537T492 496T488 427T478 389T469 371T464 361Q464 360 465 360Q469 360 497 370Q593 400 593 495Q593 592 477 630L457 637L461 626Q474 611 488 561Q492 537 492 496ZM464 243Q411 317 410 317Q404 317 401 315Q384 315 370 312H346L526 35H619L606 50Q553 109 464 243Z"></path><path id="MJX-6020-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6020-TEX-D-211D"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(722, 410.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-6020-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> in <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="U" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.735ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 767 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6021-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6021-TEX-I-1D448"></use></g></g></g></svg></mjx-container> enthalten?</p>


<p>Das Nullelement von $R^2$ ist $\left(\begin{array}{l}0 \\0\end{array}\right)$</p>


<p>Das Nullelement von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="R^2" style="vertical-align: -0.048ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.63ex" height="1.934ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 1162.6 854.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6022-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-6022-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6022-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(759, 363) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-6022-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> ist <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\left(\begin{array}{l}0 \\0\end{array}\right)" style="vertical-align: -2.149ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.462ex" height="5.43ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1450 1972 2400" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6023-TEX-S3-28" d="M701 -940Q701 -943 695 -949H664Q662 -947 636 -922T591 -879T537 -818T475 -737T412 -636T350 -511T295 -362T250 -186T221 17T209 251Q209 962 573 1361Q596 1386 616 1405T649 1437T664 1450H695Q701 1444 701 1441Q701 1436 681 1415T629 1356T557 1261T476 1118T400 927T340 675T308 359Q306 321 306 250Q306 -139 400 -430T690 -924Q701 -936 701 -940Z"></path><path id="MJX-6023-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-6023-TEX-S3-29" d="M34 1438Q34 1446 37 1448T50 1450H56H71Q73 1448 99 1423T144 1380T198 1319T260 1238T323 1137T385 1013T440 864T485 688T514 485T526 251Q526 134 519 53Q472 -519 162 -860Q139 -885 119 -904T86 -936T71 -949H56Q43 -949 39 -947T34 -937Q88 -883 140 -813Q428 -430 428 251Q428 453 402 628T338 922T245 1146T145 1309T46 1425Q44 1427 42 1429T39 1433T36 1436L34 1438Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-6023-TEX-S3-28"></use></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(736, 0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 700)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-6023-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -700)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-6023-TEX-N-30"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1236, 0)"><use xlink:href="#MJX-6023-TEX-S3-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Es gibt keinen Wert für $x$, um den Ausdruck $\left(\begin{array}{l}1 \\x\end{array}\right)$ auf $\left(\begin{array}{l}0 \\0\end{array}\right)$ zurückzuführen.</p>


<p>Es gibt keinen Wert für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="x" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6024-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6024-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></mjx-container>, um den Ausdruck <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\left(\begin{array}{l}1 \\x\end{array}\right)" style="vertical-align: -2.149ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.624ex" height="5.43ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1450 2044 2400" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6025-TEX-S3-28" d="M701 -940Q701 -943 695 -949H664Q662 -947 636 -922T591 -879T537 -818T475 -737T412 -636T350 -511T295 -362T250 -186T221 17T209 251Q209 962 573 1361Q596 1386 616 1405T649 1437T664 1450H695Q701 1444 701 1441Q701 1436 681 1415T629 1356T557 1261T476 1118T400 927T340 675T308 359Q306 321 306 250Q306 -139 400 -430T690 -924Q701 -936 701 -940Z"></path><path id="MJX-6025-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 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xlink:href="#MJX-6025-TEX-S3-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> auf <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\left(\begin{array}{l}0 \\0\end{array}\right)" style="vertical-align: -2.149ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.462ex" height="5.43ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1450 1972 2400" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6026-TEX-S3-28" d="M701 -940Q701 -943 695 -949H664Q662 -947 636 -922T591 -879T537 -818T475 -737T412 -636T350 -511T295 -362T250 -186T221 17T209 251Q209 962 573 1361Q596 1386 616 1405T649 1437T664 1450H695Q701 1444 701 1441Q701 1436 681 1415T629 1356T557 1261T476 1118T400 927T340 675T308 359Q306 321 306 250Q306 -139 400 -430T690 -924Q701 -936 701 -940Z"></path><path id="MJX-6026-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 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transform="translate(0, -700)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-6026-TEX-N-30"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1236, 0)"><use xlink:href="#MJX-6026-TEX-S3-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> zurückzuführen.</p>


<p>$\Rightarrow \left(\begin{array}{l}0 \\0\end{array}\right) \notin U$.</p>

<p>Ist die Menge $U=\left\{ \left.\left(\begin{array}{l}1 \\x\end{array}\right) \right \vert x \in \mathbb{R}\right\}$ ein Untervektorraum des $\mathbb{R}^{2}$?</p>

<p>Ist die Menge <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="U=\left\{ \left.\left(\begin{array}{l}1 \\x\end{array}\right) \right \vert x \in \mathbb{R}\right\}" style="vertical-align: -2.149ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="19.217ex" height="5.43ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1450 8494.1 2400" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6018-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 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520Q326 537 325 850T323 1181Q315 1227 293 1267T244 1332T193 1374T151 1401T132 1413Q131 1414 131 1429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6018-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1044.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-6018-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(2100.6, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-6018-TEX-S3-7B"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(750, 0)"><g data-mml-node="mo"></g><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-6018-TEX-S3-28"></use></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(736, 0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, 700)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-6018-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -700)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6018-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1308, 0)"><use xlink:href="#MJX-6018-TEX-S3-29"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2044, 0)"><svg width="278" height="2400" y="-950" x="27.5" viewBox="0 -297.3 278 2400"><use xlink:href="#MJX-6018-TEX-S4-2223" transform="scale(1, 3.604)"></use></svg></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3127, 0)"><use xlink:href="#MJX-6018-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3976.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-6018-TEX-N-2208"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(4921.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6018-TEX-D-211D"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5643.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-6018-TEX-S3-7D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> ein Untervektorraum des <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mathbb{R}^{2}" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.547ex" height="1.993ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -881 1125.6 881" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-6019-TEX-D-211D" d="M17 665Q17 672 28 683H221Q415 681 439 677Q461 673 481 667T516 654T544 639T566 623T584 607T597 592T607 578T614 565T618 554L621 548Q626 530 626 497Q626 447 613 419Q578 348 473 326L455 321Q462 310 473 292T517 226T578 141T637 72T686 35Q705 30 705 16Q705 7 693 -1H510Q503 6 404 159L306 310H268V183Q270 67 271 59Q274 42 291 38Q295 37 319 35Q344 35 353 28Q362 17 353 3L346 -1H28Q16 5 16 16Q16 35 55 35Q96 38 101 52Q106 60 106 341T101 632Q95 645 55 648Q17 648 17 665ZM241 35Q238 42 237 45T235 78T233 163T233 337V621L237 635L244 648H133Q136 641 137 638T139 603T141 517T141 341Q141 131 140 89T134 37Q133 36 133 35H241ZM457 496Q457 540 449 570T425 615T400 634T377 643Q374 643 339 648Q300 648 281 635Q271 628 270 610T268 481V346H284Q327 346 375 352Q421 364 439 392T457 496ZM492 537T492 496T488 427T478 389T469 371T464 361Q464 360 465 360Q469 360 497 370Q593 400 593 495Q593 592 477 630L457 637L461 626Q474 611 488 561Q492 537 492 496ZM464 243Q411 317 410 317Q404 317 401 315Q384 315 370 312H346L526 35H619L606 50Q553 109 464 243Z"></path><path id="MJX-6019-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-6019-TEX-D-211D"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(722, 410.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-6019-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>?</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Untervektorraum prüfen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Vektorräume - Untervektorraum prüfen | Aufgabe mit Lösung


<h2 class="content_sub_heading">Untervektorraum prüfen</h2>
<ol>
<li>Prüfe als erstes, ob der Nullvektor (bzw. Nullelement) in $U$ enthalten ist.<br />$\quad \Rightarrow0 \in U$<br /><br /></li>
<li>Prüfe ob die Summe, zweier in $U$ enthaltener Vektoren, wiederum in $U$ liegt.<br />Oft hilft es hierfür zwei allgemeine Vektoren $u,v \in U$ einzuführen, diese zu addieren und anschließend zu prüfen, ob das Ergebnis in $U$ enthalten ist.<br />$\quad \Rightarrow$ Für $u, v, \in U$ gilt $u+v\in U$<br /><br /></li>
<li>Prüfe ob ein beliebiges Vielfaches, der Elemente aus $U$, wieder in der Menge liegt. <br />Es kann helfen hierfür einen allgemeinen Vektor $u \in U$ und ein Skalar $\lambda \in \mathbb{R}$ einzuführen und zu prüfen ob $\lambda \cdot v$ in $U$ enthalten ist.<br />$\quad \Rightarrow$ Für $v \in U$ und $\lambda \in \mathbb{K}$ gilt $\lambda \cdot v \in U$?</li>
</ol>


<p><strong>Hinweis</strong>: Falls $U$ die Lösungsmenge eines homogenen linearen Gleichungssystems $Ax=0$ ist, so ist $U$ sofort ein Untervektorraum.</p>


<p><strong>Hinweis</strong>: Falls <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="U" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.735ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 767 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-573-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path></defs><g 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jax="SVG"><svg alt="U" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.735ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 767 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-575-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" 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Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: