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Aufgabenstellung:

Untersuche ob die folgenden Matrizen linear unabhängig sind:

Lösungsweg:

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Schritt der Lösung anzuzeigen.

Mit ein bisschen Übung kannst du hier sofort sehen, dass die erste Matrix das -fache der zweiten Matrix ist. Die beiden Matrizen müssen also linear abhängig sein:

Falls dir der Zusammenhang nicht direkt auffällt, kannst du auch den formalen Weg gehen (im folgenden):

1. Stelle die zugehörige Matrix auf, indem du die Matrizen jeweils als Spaltenvektoren schreibst.

2. Bestimme den Rang der Matrix in Abhängigkeit des Parameters:

Bringe die Matrix auf Zeilenstufenform.

Ermittel den Rang, durch Zählen der Nichtnullzeilen und treffe eine Aussage zur linearen Abhängigkeit der Matrizen.

Der Rang der Matrix ist 2. Da allerdings 3 Matrizen gegeben sind, liegt lineare Abhängigkeit vor.

Lösung:

Die vorliegenden Matrizen sind linear abhängig.