Gram-Schmidt Orthonormierungsverfahren

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Das Gram-Schmidt Orthonormierungsverfahren kannst du verwenden, um aus einer beliebigen Basis eines Vektorraums eine Orthonormalbasis zu konstruieren.

Die gesuchten orthonormierten Basisvektoren werden nacheinander aus allen vorher errechneten Vektoren und dem jeweiligen vorgegebenen Basisvektor bestimmt. Dazu wird immer die Projektion von auf den Spann der bisher berechneten Vektoren ermittelt. Diese Projektion wird dann wiederum von abgezogen und das Ergebnis wird normiert, indem es durch seinen Betrag geteilt wird.

Sei eine Basis gegeben.

  1. erhälst du durch normieren des ersten Vektors der gegebenen Basis:
  2. mit
  3. mit
  4. mit