Orthogonale Projektion

Die gesuchten orthonormierten Basisvektoren werden nacheinander aus allen vorher errechneten Vektoren und dem jeweiligen vorgegebenen Basisvektor bestimmt. Dazu wird immer die Projektion von auf den Spann der bisher berechneten Vektoren ermittelt. Diese Projektion wird dann wiederum von abgezogen und das Ergebnis wird normiert, indem es durch seinen Betrag geteilt wird.

Sei eine Basis gegeben.

1. erhälst du durch normieren des ersten Vektors der gegebenen Basis:
2. mit
3. mit
   
4. mit

Bestimme die Orthogonale-Projektion von auf die Ebene

Berechne die orthogonale Projektion von auf

Die Vektoren und der Menge bilden dabei eine Orthogonalbasis.

Bestimme die Orthogonale-Projektion von auf die Ebene

Bestimme die Orthogonale-Projektion von auf die Ebene

Zeige, dass die Vektoren der Ebene eine Orthonormalbasis bilden und berechne anschließend die orthogonale Projektion von auf .