Gram-Schmidt Orthonormierungsverfahren

Die gesuchten orthonormierten Basisvektoren werden nacheinander aus allen vorher errechneten Vektoren und dem jeweiligen vorgegebenen Basisvektor bestimmt. Dazu wird immer die Projektion von auf den Spann der bisher berechneten Vektoren ermittelt. Diese Projektion wird dann wiederum von abgezogen und das Ergebnis wird normiert, indem es durch seinen Betrag geteilt wird.

Sei eine Basis gegeben.

1. erhälst du durch normieren des ersten Vektors der gegebenen Basis:
2. mit
3. mit
   
4. mit

Die folgende Basis eines Unterraums des ist gegeben.

Verwende das Gram-Schmidt-Orthogonalisierungsverfahren, um eine Orthonormalbasis zu zu finden.

Gegeben sei die folgende Basis  des

Benutze das Gram-Schmidt-Orthogonalisierungsverfahren, um eine Orthonormalbasis zu zu finden.

Berechne mit dem Gram-Schmidt-Orthonormierungsverfahren eine Orthonormalbasis von mit

Ermittel mit dem Gram-Schmidt-Orthonomierungsverfahren eine Orthonomalbasis zu dem Vektorraum, der durch die folgenden Vektoren aufgespannt wird:

Bestimme eine Orthonormalbasis von bezüglich des Skalarproduktes .