Matrix invertieren

Inverse einer Matrix

Darstellungsmatrizen

Eine der wichtigsten Grundlagen bei der Rechnung mit Matrizen besteht in der Anwendung von Grundoperationen (Addition und Multiplikation). Wann diese Operationen möglich sind und wie du sie durchführst lernst du hier.

Addition und Multiplikation

Addition und Multiplikation von Matrizen

Das Transponieren einer Matrix ist ein weiteres Grundwerkzeug zum Rechnen mit Matrizen. Viele Operationen kannst du mit der Bildung der transponierten Matrix vertauschen oder vereinfachen.

Transponieren

Matrix transponieren

Den Rang einer Matrix berechnen zu können bietet die Grundlage für die Untersuchung der linearen Unabhängigkeit von Vektoren. Darüber hinaus können mit ihm Aussagen über die Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen getroffen werden.

Rang

Rang einer Matrix ermitteln

Die Menge an Lösungen die man erhält wenn man eine Matrix mit jedem beliebigen Vektor $x$ multipliziert, wird als Bild der Matrix bezeichnet. Somit ist das Bild mehr oder weniger die Wertemenge einer Matrix.

Bild

Die Menge an Lösungen die man erhält wenn man eine Matrix mit jedem beliebigen Vektor <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="x" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-30-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-30-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></mjx-container> multipliziert, wird als Bild der Matrix bezeichnet. Somit ist das Bild mehr oder weniger die Wertemenge einer Matrix.

Bild einer Matrix

Der Kern einer Matrix ist die Menge aller Vektoren, welche bei einer Multiplikation mit ihr zu Null werden. Der Defekt gibt weiter an, aus wie vielen linear unabhängigen Vektoren dein Kern besteht.

Kern und Defekt

Kern einer Matrix

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Cholesky-Zerlegung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

QR-Zerlegung

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Zweigstromanalyse

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Tilgungsrechnung

Rentenrechnung

Abschreibungsrechnung

Anwendungen in der elementaren Finanzmathematik

Zins- und Barwertrechnung

Erlös-, Gewinn- und Kostenfunktion

Konsumenten- und Produzentenrente

Ökonomische Anwendung

Integralrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Differentialrechnung

Produktionsfunktion

Kostenfunktion

Umsatz-, Gewinn-, Ausgabenfunktion

Preis-Absatz-Funktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Grundlagen

Trägheitsmomente

Flächenzentrifugalmoment

Flächenträgheitsmoment

Wiederstandsdeminsionierung 

Spannungteiler

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Abbildungen

Das bestimmte Integral und seine Eigenschaften

Anwendung der Differentialrechnung

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

<p>\begin{align*}</p>
<p>A+B=\left(\begin{array}{lll}</p>
<p>4 &amp; 0 &amp; 2 \\</p>
<p>5 &amp; 1 &amp; 0 \\</p>
<p>3 &amp; 1 &amp; 2</p>
<p>\end{array}\right)</p>
<p>\end{align*}</p>
<p> </p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>A-B=\left(\begin{array}{lll}</p>
<p>2 &amp; -4 &amp; -4 \\</p>
<p>3 &amp; -3 &amp; -6 \\</p>
<p>1 &amp; -3 &amp; -4</p>
<p>\end{array}\right)</p>
<p>\end{align*}</p>
<p> </p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>AB=\left(\begin{array}{lll}0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{array}\right)</p>
<p>\end{align*}</p>
<p> </p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>BA=\left(\begin{array}{ccc}</p>
<p>17 &amp; -7 &amp; -10 \\</p>
<p>17 &amp; -7 &amp; -10 \\</p>
<p>17 &amp; -7 &amp; -10</p>
<p>\end{array}\right)</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Berechne <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A+B" style="vertical-align: -0.186ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.18ex" height="1.805ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 2731.4 798" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-576-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-576-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-576-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-576-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(972.2,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-576-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1972.4,0)"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-576-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>$$\begin{align*}</p>
<p>A+B=\left(\begin{array}{lll}</p>
<p>4 &amp; 0 &amp; 2 \\</p>
<p>5 &amp; 1 &amp; 0 \\</p>
<p>3 &amp; 1 &amp; 2</p>
<p>\end{array}\right)</p>
<p>\end{align*}$$</p>


<p>Berechne <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A-B" style="vertical-align: -0.186ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.18ex" height="1.805ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 2731.4 798" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-578-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-578-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-578-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-578-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(972.2,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-578-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1972.4,0)"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-578-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>$$\begin{align*}</p>
<p>A-B=\left(\begin{array}{lll}</p>
<p>2 &amp; -4 &amp; -4 \\</p>
<p>3 &amp; -3 &amp; -6 \\</p>
<p>1 &amp; -3 &amp; -4</p>
<p>\end{array}\right)</p>
<p>\end{align*}$$</p>


<p>Bei der Multiplikation von den beiden Matrizen werden die Einträge der Zeile von Matrix $A$ mit den Einträgen der Spalte von Matrix $B$ multipliziert und summiert.</p>
<p>$AB$:</p>


<p>Bei der Multiplikation von den beiden Matrizen werden die Einträge der Zeile von Matrix <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-580-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-580-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> mit den Einträgen der Spalte von Matrix <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="B" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-581-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-581-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container> multipliziert und summiert.</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="AB" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.414ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 1509 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-582-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-582-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-582-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(750,0)"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-582-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>$$\begin{align*}</p>
<p>AB&amp;=\left(\begin{array}{ccc}3 &amp; -2 &amp; -1 \\ 4 &amp; -1 &amp; -3 \\ 2 &amp; -1 &amp; -1\end{array}\right)</p>
<p>\left(\begin{array}{lll}1 &amp; 2 &amp; 3 \\ 1 &amp; 2 &amp; 3 \\ 1 &amp; 2 &amp; 3\end{array}\right)\\\\</p>
<p>&amp;=\left(\begin{array}{lll}0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{array}\right)</p>
<p>\end{align*}$$</p>


<p>Analog dazu berechne <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="BA" style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.414ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 1509 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-584-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path><path id="MJX-584-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-584-TEX-I-1D435"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(759,0)"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-584-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>$$\begin{align*}</p>
<p>BA&amp;=\left(\begin{array}{lll}1 &amp; 2 &amp; 3 \\ 1 &amp; 2 &amp; 3 \\ 1 &amp; 2 &amp; 3\end{array}\right)</p>
<p>\left(\begin{array}{ccc}3 &amp; -2 &amp; -1 \\ 4 &amp; -1 &amp; -3 \\ 2 &amp; -1 &amp; -1\end{array}\right)\\\\</p>
<p>&amp;=\left(\begin{array}{ccc}</p>
<p>17 &amp; -7 &amp; -10 \\</p>
<p>17 &amp; -7 &amp; -10 \\</p>
<p>17 &amp; -7 &amp; -10</p>
<p>\end{array}\right)</p>
<p>\end{align*}$$</p>

<p>Berechne $A+B, A-B, A B$ und $B A$ sofern sie jeweils existieren.</p>
<p>$$A=\left(\begin{array}{ccc}3 &amp; -2 &amp; -1 \\ 4 &amp; -1 &amp; -3 \\ 2 &amp; -1 &amp; -1\end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{lll}1 &amp; 2 &amp; 3 \\ 1 &amp; 2 &amp; 3 \\ 1 &amp; 2 &amp; 3\end{array}\right)$$</p>

<p>Berechne <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A+B, A-B, A B" style="vertical-align: -0.439ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.786ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 7861.2 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-573-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-573-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-573-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path><path id="MJX-573-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Addition und Multiplikation mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Matrizenrechnung - Grundlagen - Addition und Multiplikation | Aufgabe 


<h2 class="content_sub_heading"><span style="font-size: 24px; font-weight: bold;">Multiplikation von Skalar und Matrix</span></h2>
<p>Bei der Multiplikation von einem Skalar mit einer Matrix wird jeder Eintrag der Matrix mit dem Skalar multipliziert. Zum Beispiel:</p>
<p> </p>
<p>\begin{align*} \quad</p>
<p>\color{#DC6955}{k} \color{#000} \cdot \left(\begin{array}{ll}</p>
<p>a_{11} &amp; a_{12} \\</p>
<p>a_{21} &amp; a_{22}</p>
<p>\end{array}\right) =</p>
<p>\left(\begin{array}{ll}</p>
<p>\color{#DC6955}{k} \color{#000} \cdot a_{11} &amp; \color{#DC6955}{k} \color{#000} \cdot a_{12} \\</p>
<p>\color{#DC6955}{k} \color{#000} \cdot a_{21} &amp; \color{#DC6955}{k} \color{#000} \cdot a_{22}</p>
<p>\end{array}\right)\end{align*}</p>



<h2 class="content_sub_heading"><span style="font-size: 24px; font-weight: bold;">Multiplikation von Skalar und Matrix</span></h2>
<p>Bei der Multiplikation von einem Skalar mit einer Matrix wird jeder Eintrag der Matrix mit dem Skalar multipliziert. Zum Beispiel:</p>
<p> </p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*} \quad
\color{#DC6955}{k} \color{#000} \cdot \left(\begin{array}{ll}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{array}\right) =
\left(\begin{array}{ll}
\color{#DC6955}{k} \color{#000} \cdot a_{11} & \color{#DC6955}{k} \color{#000} \cdot a_{12} \\
\color{#DC6955}{k} \color{#000} \cdot a_{21} & \color{#DC6955}{k} \color{#000} \cdot a_{22}
\end{array}\right)\end{align*}" style="vertical-align: -2.149ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="36.842ex" height="5.43ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1450 16284.3 2400" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-624-TEX-I-1D458" d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 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data-mml-node="mstyle" fill="#000" stroke="#000" transform="translate(743.2,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(500.2,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-624-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-31"></use><use data-c="31" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-31" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></g></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3562.6,0)"><g data-mml-node="mstyle" fill="#DC6955" stroke="#DC6955"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D458" xlink:href="#MJX-624-TEX-I-1D458"></use></g></g><g data-mml-node="mstyle" fill="#000" stroke="#000" transform="translate(743.2,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="22C5" 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data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-624-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-32"></use><use data-c="31" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-31" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></g></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(3562.6,0)"><g data-mml-node="mstyle" fill="#DC6955" stroke="#DC6955"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D458" xlink:href="#MJX-624-TEX-I-1D458"></use></g></g><g data-mml-node="mstyle" fill="#000" stroke="#000" transform="translate(743.2,0)"><g data-mml-node="mo"><use data-c="22C5" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(500.2,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-624-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-32"></use><use data-c="32" xlink:href="#MJX-624-TEX-N-32" transform="translate(500,0)"></use></g></g></g></g></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6861.1,0) translate(0 -0.5)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-624-TEX-S3-29"></use></g></g></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Zwei Matrizen können multipliziert werden, sofern die Spaltenanzahl der ersten Matrix der Zeilenanzahl der zweiten Matrix entspricht. Das Matrixprodukt (Ergebnismatrix) $C$ besitzt so viele Zeilen wie Matrix $A$ und Spalten wie Matrix $B$.</p>


<p>Zwei Matrizen können multipliziert werden, sofern die Spaltenanzahl der ersten Matrix der Zeilenanzahl der zweiten Matrix entspricht. Das Matrixprodukt (Ergebnismatrix) <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="C" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.719ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 760 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-612-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-612-TEX-I-1D436"></use></g></g></g></svg></mjx-container> besitzt so viele Zeilen wie Matrix <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-613-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-613-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und Spalten wie Matrix <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="B" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-614-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-614-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>



<h2 class="content_sub_heading"><span style="font-size: 24px; font-weight: bold;">Multiplikation (zweier Matrizen)</span></h2>
<p>Die einzelnen Einträge $c_{ij}$ von $C$ erhälst du aus dem Skalarprodukt der $i$-ten Zeile von $A$ und der $j$-ten Spalte von $B$.</p>
<p>Zur übersichtlichen Berechnung bietet sich das Falk-Schema an. Trage dazu ein Kreuz auf und schreibe die Matrix $A$ in die untere linke Ecke und die Matrix $B$ in die obere rechte Ecke ein. Die Einträge deines Ergebnisses entstehen nun in der unteren rechten Ecke. Zum Beispiel:</p>
<p> </p>
<p>\begin{align*} \quad \begin{array}{cc|cc}</p>
<p>&amp; &amp; \color{#5FAFD2}{b_{11}} &amp; \color{#E6C84B}{b_{12}} \\</p>
<p>&amp; &amp; \color{#5FAFD2}{b_{21}} &amp; \color{#E6C84B}{b_{22}} \\</p>
<p>\hline \color{#AAC869}{a_{11}} &amp; \color{#AAC869}{a_{12}} &amp; c_{11} = \color{#AAC869}{a_{11}} \cdot \color{#5FAFD2}{b_{11}} \ \color{#000}{+} \ \color{#AAC869}{a_{12}} \cdot \color{#5FAFD2}{b_{21}} &amp; \quad c_{12} = \color{#AAC869}{a_{11}} \cdot \color{#E6C84B}{b_{12}} \ \color{#000}{+} \ \color{#AAC869}{a_{12}} \cdot \color{#E6C84B}{b_{22}} \\</p>
<p>\color{#DC6955}{a_{21}} &amp; \color{#DC6955}{a_{22}} &amp; c_{21} = \color{#DC6955}{a_{21}} \cdot \color{#5FAFD2}{b_{11}} \ \color{#000}{+} \ \color{#DC6955}{a_{22}} \cdot \color{#5FAFD2}{b_{21}} &amp; \quad c_{22} =\color{#DC6955}{a_{21}} \cdot \color{#E6C84B}{b_{12}} \ \color{#000}{+} \ \color{#DC6955}{a_{22}} \cdot \color{#E6C84B}{b_{22}}</p>
<p>\end{array}</p>
<p>\end{align*}</p>
<p> </p>


<p>Zwei Matrizen $A$, $B$ können addiert bzw. subtrahiert werden, wenn die Zeilen- und Spaltenanzahl gleich sind. Die Ergebnismatrix $C$ (Summenmatrix) besitzt die gleiche Anzahl an Zeilen und Spalten wie die Matrix $A$ bzw. $B$</p>


<p>Zwei Matrizen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-604-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-604-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container>, <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="B" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-605-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-605-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container> können addiert bzw. subtrahiert werden, wenn die Zeilen- und Spaltenanzahl gleich sind. Die Ergebnismatrix <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="C" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.719ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 760 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-606-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-606-TEX-I-1D436"></use></g></g></g></svg></mjx-container> (Summenmatrix) besitzt die gleiche Anzahl an Zeilen und Spalten wie die Matrix <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-607-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-607-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> bzw. <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="B" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-608-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-608-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>



<h2 class="content_sub_heading">Addition und Subtraktion</h2>
<p>Ist die Voraussetzung erfüllt, so addiere jeden an der gleichen Position stehenden Eintrag von $A$ und $B$ einzeln. Zum Beispiel:</p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>\quad A + B &amp;= \left( \begin{array}{cc}</p>
<p>\color{#AAC869}{a_{11}} &amp; \color{#AAC869}{a_{12}} \\</p>
<p>\color{#AAC869}{a_{21}} &amp; \color{#AAC869}{a_{22}}</p>
<p>\end{array} \right) + \left( \begin{array}{cc}</p>
<p>\color{#DC6955}{b_{11}} &amp; \color{#DC6955}{b_{12}} \\</p>
<p>\color{#DC6955}{b_{21}} &amp; \color{#DC6955}{b_{22}}</p>
<p>\end{array} \right) \\ \\</p>
<p>&amp;=\left( \begin{array}{cc}</p>
<p>\color{#AAC869}{a_{11}} \ \color{#000}{+} \ \color{#DC6955}{b_{11}}&amp; \color{#AAC869}{a_{12}} \ \color{#000}{+} \ \color{#DC6955}{b_{12}} \\</p>
<p>\color{#AAC869}{a_{21}} \ \color{#000}{+} \ \color{#DC6955}{b_{21}} &amp; \color{#AAC869}{a_{22}} \ \color{#000}{+} \ \color{#DC6955}{b_{22}}</p>
<p>\end{array} \right)</p>
<p>\end{align*}</p>


Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: