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Aufgabenstellung:

Löse die folgende Differentialgleichung mit Anfangswertproblem:

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Ignoriere zuerst das Anfangswertproblem und versuche die allgemeine Lösung zu finden.

Triviale Lösungen: Prüfe ob die DGL löst:

Mit und ergibt sich für die DGL:

Dies gilt nicht für alle , also ist keine Lösung der DGL.

Trennung der Variablen:

Setze in ein und bilde das Integral.

Überprüfe Einschränkungen für :

Es gilt: . Daraus folgt:

Beachte diese Bedingung beim Weiterrechnen.

Somit ergibt sich als allgemeine Lösung:

Anfangswertproblem:

Mit dem Anfangswert kannst du bestimmen. Setze den Anfangswert in die allgemeine Lösung ein:

Daraus ergibt sich für die allgemeinen Lösungen:

Bestimme den Definitionsbereich der Lösungen:

Die Wurzel ist nur für positive Argumente definiert.

Definitionsbereich von :

Lösung:

Für lösen die beiden Gleichungen die DGL: