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Räumliche Balken

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Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

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intr

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Integrale 

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Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Vorlesung Technische Mechanik

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Einspannkraft: $ 4500 \mathrm{~N} \downarrow $ <br />Einspannmoment: $ 10500 \mathrm{~Nm} \circlearrowright $
<p> </p>
</li>
<li>Querkraft:        \begin{align} Q_{z}(0)&amp;=-4500 \mathrm{~N} \\ Q_{z}(a)&amp;=-1500 \mathrm{~N}\\ Q_{z}(2 a)&amp;=0 \mathrm{~N}\end{align}<br />Biegemoment:\begin{align}<br />M_{y}(0)&amp;=10500 \mathrm{~Nm} \\<br />M_{y}(a)&amp;=1500 \mathrm{~Nm} \\<br />M_{y}(2 a)&amp;=0 \mathrm{~Nm}<br />\end{align}</li>
</ol>

<p><strong>a) Kräfte und Momente an der Einspannung</strong></p>


<p>Freischneiden und Kräfte antragen:</p>


<p>Die Streckenlast wird durch zwei in den jeweiligen Kräftemittelpunkten angreifende Einzelkräfte ersetzt.</p>


<p>Gleichgewichtsbedingungen aufstellen und lösen</p>


<p>\begin{array}{l} <br />\sum F_{x}=0:\quad  A_{x}=0 \\ \\ <br />\sum F_{z}=0:\quad  A_{z}+\frac{3}{2} q_{0} a=0 \\ \Rightarrow A_{z}=-\frac{3}{2} q_{0} a <br />\end{array}</p>


<p>\[ \begin{align}<br />\sum M^{A}&amp;=0:\quad -M_{A}-\frac{1}{2} a q_{0} a-\frac{4}{3} a \cdot \frac{1}{2} q_{0} a=0 \\<br />\Rightarrow M_{A}&amp;=-\frac{7}{6} q_{0} a^{2}\end{align}<br />\]</p>


<p>\begin{array}{l}<br />A_{x}=0 N, A_{z}=-\frac{3}{2} \cdot\left(-10000 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}\right) \cdot 3 \mathrm{~m}=4500 \mathrm{~N} \\<br />M_{A}=-\frac{7}{6} \cdot\left(-1000 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}}\right) \cdot 3^{2} \mathrm{~m}^{2}=10500 \mathrm{Nm}<br />\end{array}</p>


<p><strong>b) Querkraft und Biegemoment</strong></p>


<p>Bereich 1: $ 0 &lt; x &lt; a $ (Gleichgewicht am linken Teilbalken)</p>


<p>Bereich 1: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 0 < x < a " style="vertical-align: -0.09ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.656ex" height="1.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 4268.1 706" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2088-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-2088-TEX-N-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path id="MJX-2088-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-2088-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-2088-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(777.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-2088-TEX-N-3C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1833.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2088-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2683.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-2088-TEX-N-3C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3739.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-2088-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> (Gleichgewicht am linken Teilbalken)</p>


<p>Die am Teilbalken angreifende Streckenlast wird durch eine im Kräftemittelpunkt angreifende Einzelkraft ersetzt:</p>


<p>\begin{align} \sum F_{z}&amp;=0: \quad A_{z}+q_{0} x+Q_{z}(x)=0 \\\\</p>
<p>\Rightarrow Q_{z}(x)&amp;=-A_{z}-q_{0} x=\frac{1}{2} q_{0} a\left(3-2 \frac{x}{a}\right) \\</p>
<p>Q_{z}(0)&amp;=\frac{3}{2} q_{0} a, \\<br />Q_{z}(a)&amp;=\frac{1}{2} q_{0} a \\</p>
<p>\end{align}</p>


<p>\begin{align}</p>
<p>\sum M^{X}&amp;=0:\quad -M_{A}+x A_{z}+\frac{x}{2} q_{0} x+M_{y}(x)=0 \\\\</p>
<p>\Rightarrow M_{y}(x)&amp;=M_{A}-x A_{z}-\frac{1}{2} q_{0} x^{2}=-\frac{1}{6} q_{0} a^{2}\left(7-9 \frac{x}{a}+3 \frac{x^{2}}{a^{2}}\right) \\<br />M_{y}(0)&amp;=-\frac{7}{6} q_{0} a^{2}=M_{A}, \\</p>
<p>M_{y}(a)&amp;=-\frac{1}{6} q_{0} a^{2}(7-9+3)=-\frac{1}{6} q_{0} a^{2} <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />Q_{z}(0 \mathrm{~m})&amp;=\frac{3}{2} \cdot(-3000 \mathrm{~N})=-4500 \mathrm{~N} \\ <br />Q_{z}(3 \mathrm{~m})&amp;=-1500 \mathrm{~N} \\<br />M_{y}(0 \mathrm{~m})&amp;=M_{A}=10500 \mathrm{Nm} \\<br />M_{y}(3 \mathrm{~m})&amp;=-\frac{1}{6} \cdot(-9000 \mathrm{~N})=1500 \mathrm{Nm}<br />\end{align}</p>


<p>Bereich $ 2: a &lt; x &lt; 2 a $ (Gleichgewicht am rechten Teilbalken)</p>


<p>Bereich <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 2: a < x < 2 a " style="vertical-align: -0.09ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.87ex" height="1.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 6130.7 706" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2092-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-2092-TEX-N-3A" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path><path id="MJX-2092-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-2092-TEX-N-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path id="MJX-2092-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-2092-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(777.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-2092-TEX-N-3A"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1333.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2092-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2140.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-2092-TEX-N-3C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3196.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-2092-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4045.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-2092-TEX-N-3C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5101.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-2092-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5601.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-2092-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> (Gleichgewicht am rechten Teilbalken)</p>


<p>Finde zunächst einen Ausdruck für $q(x), R(x)$ und $e(x)$</p>


<p>Finde zunächst einen Ausdruck für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="q(x), R(x)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.873ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4363.7 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2093-TEX-I-1D45E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q340 441 372 389Q373 390 377 395T388 406T404 418Q438 442 450 442Q454 442 457 439T460 434Q460 425 391 149Q320 -135 320 -139Q320 -147 365 -148H390Q396 -156 396 -157T393 -175Q389 -188 383 -194H370Q339 -192 262 -192Q234 -192 211 -192T174 -192T157 -193Q143 -193 143 -185Q143 -182 145 -170Q149 -154 152 -151T172 -148Q220 -148 230 -141Q238 -136 258 -53T279 32Q279 33 272 29Q224 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-2093-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 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326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2093-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(460, 0)"><use xlink:href="#MJX-2093-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(849, 0)"><use xlink:href="#MJX-2093-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1421, 0)"><use xlink:href="#MJX-2093-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1810, 0)"><use xlink:href="#MJX-2093-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2254.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-2093-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3013.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-2093-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3402.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-2093-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3974.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-2093-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="e(x)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.109ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1816 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2094-TEX-I-1D452" d="M39 168Q39 225 58 272T107 350T174 402T244 433T307 442H310Q355 442 388 420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z"></path><path id="MJX-2094-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-2094-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-2094-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2094-TEX-I-1D452"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(466, 0)"><use xlink:href="#MJX-2094-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(855, 0)"><use xlink:href="#MJX-2094-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1427, 0)"><use xlink:href="#MJX-2094-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\begin{align}<br />\frac{q(x)}{2 a-x}=\frac{q_{0}}{a} \quad \Rightarrow q(x)=q_{0}\left(2-\frac{x}{a}\right) <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />R&amp;=\frac{1}{2} q(x)(2 a-x)=\frac{1}{2} q_{0} a\left(2-\frac{x}{a}\right)^{2} \\ e&amp;=\frac{1}{3}(2 a-x) <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align} <br />\sum F_{z}&amp;=0:\quad -Q_{z}(x)+R=0 \\\\<br />\Rightarrow Q_{z}(x)&amp;=R=\frac{1}{2} q_{0} a\left(2-\frac{x}{a}\right)^{2} \\ <br />Q_{z}(a)&amp;=\frac{1}{2} q_{0} a \\ <br />Q_{z}(2 a)&amp;=0<br />\end{align}</p>


<p>\begin{align} <br />\sum M^{X}&amp;=0:\quad -M_{y}(x)-e R=0 \\\\<br />\Rightarrow M_{y}(x)&amp;=-e R=-\frac{1}{6} q_{0} a^{2}\left(2-\frac{x}{a}\right)^{3} \\ <br />M_{y}(a)&amp;=-\frac{1}{6} q_{0} a^{2} \\<br />M_{y}(2 a)&amp;=0 <br />\end{align}</p>


<p>Die Werte an der Stelle $ x=a $ stimmen mit den für Bereich 1 ermittelten Werten überein.</p>


<p>Die Werte an der Stelle <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" x=a " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.508ex" height="1.505ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -583 2434.6 665" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2099-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-2099-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-2099-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2099-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(849.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-2099-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1905.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2099-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> stimmen mit den für Bereich 1 ermittelten Werten überein.</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Die Auftriebsverteilung eines Tragflügels wird durch die dargestellte Streckenlast angenähert.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Wie groß sind die Kräfte und Momente an der Einspannung $ A $ ?</li>
<li>Ermitteln Sie den Verlauf der Querkraft und des Biegemoments.</li>
</ol>
<p><strong>Gegeben:</strong> <br />$ a=3 \mathrm{~m}, \ q_{0}=-1000 \mathrm{~N} / \mathrm{m} $</p>
<p>(der Auftrieb wirkt nach oben)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602a0a9f170651dea4ab9882.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Die Auftriebsverteilung eines Tragflügels wird durch die dargestellte Streckenlast angenähert.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Wie groß sind die Kräfte und Momente an der Einspannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" A " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2083-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2083-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ?</li>
<li>Ermitteln Sie den Verlauf der Querkraft und des Biegemoments.</li>
</ol>
<p><strong>Gegeben:</strong> <br /><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" a=3 \mathrm{~m}, \ q_{0}=-1000 \mathrm{~N} / \mathrm{m} " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="25.87ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 11434.3 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2084-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-2084-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-2084-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-2084-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-2084-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-2084-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-2084-TEX-I-1D45E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q340 441 372 389Q373 390 377 395T388 406T404 418Q438 442 450 442Q454 442 457 439T460 434Q460 425 391 149Q320 -135 320 -139Q320 -147 365 -148H390Q396 -156 396 -157T393 -175Q389 -188 383 -194H370Q339 -192 262 -192Q234 -192 211 -192T174 -192T157 -193Q143 -193 143 -185Q143 -182 145 -170Q149 -154 152 -151T172 -148Q220 -148 230 -141Q238 -136 258 -53T279 32Q279 33 272 29Q224 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-2084-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-2084-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-2084-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-2084-TEX-N-4E" d="M42 46Q74 48 94 56T118 69T128 86V634H124Q114 637 52 637H25V683H232L235 680Q237 679 322 554T493 303L578 178V598Q572 608 568 613T544 627T492 637H475V683H483Q498 680 600 680Q706 680 715 683H724V637H707Q634 633 622 598L621 302V6L614 0H600Q585 0 582 3T481 150T282 443T171 605V345L172 86Q183 50 257 46H274V0H265Q250 3 150 3Q48 3 33 0H25V46H42Z"></path><path id="MJX-2084-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 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data-mml-node="msub" transform="translate(4140.2, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2084-TEX-I-1D45E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(446, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-2084-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5267.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2084-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6323.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-2084-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(7101.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-2084-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-2084-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-2084-TEX-N-30" transform="translate(1000, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-2084-TEX-N-30" transform="translate(1500, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(9101.3, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-2084-TEX-N-A0"></use></g><g 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<p>(der Auftrieb wirkt nach oben)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602a0a9f170651dea4ab9882.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Gerade ebene Balken mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: