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Aufgabenstellung:

Gegeben sei die Funktion mit:

Untersuche die Stetigkeit von

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

ist für eine Komposition stetiger Funktionen und somit stetig in diesem Bereich.

Untersuche Stetigkeit in .

Zeige dafür dass gilt:

Transformiere von kartesischen zu Polarkoordinaten:

Setze die Polarkoordinaten in ein:

Mit und ( ist nach oben und unten beschränkt) erhältst Du:

Bilde den Grenzwert

ist stetig im Punkt . Insgesamt ist somit in stetig.

Lösung:

ist in stetig