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Aufgabenstellung:

Ein Dreieck wird durch die drei Punkte gebildet. Fertige eine Skizze an und berechne anschließend den Flächeninhalt über ein Doppelintegral.

Lösungsweg:

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Bilde zunächst die Geraden, welche durch die Punkte gehen und die Seiten des Dreiecks bilden:

Du erhältst die Geradegleichungen, indem du die Punkte in die allgemeine Geradengleichung einsetzt und daraus ermittelst.

Gerade durch die Punkte
Gerade durch die Punkte
Gerade durch die Punkte

Erstelle nun eine Skizze und trage alle Funktionen und geometrische Größen ein:

Skizze eines Dreiecks mit angezeichneten Eckpunkten und Geradengleichungen zur Seitenbeschreibung.

Stelle nun das Integral zur Flächenberechnung auf und berechne:

Lösung: