Satz von Green

Satz von Stokes

Satz von Gauß

Mehrfachintegrale berechnen

Gebietsintegrale

Kurvenintegrale

Oberflächenintegrale und Fluss

Oberflächenintegral 1. Art

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<p>Bilde zunächst die Geraden, welche durch die Punkte gehen und die Seiten des Dreiecks bilden:</p>


<p>Du erhältst die Geradegleichungen, indem du die Punkte in die allgemeine Geradengleichung $y=\alpha \cdot x+\beta$ einsetzt und daraus $\alpha, \beta$ ermittelst.</p>


<p>Du erhältst die Geradegleichungen, indem du die Punkte in die allgemeine Geradengleichung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="y=\alpha \cdot x+\beta" style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.549ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 5546.4 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-11069-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-11069-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-11069-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path id="MJX-11069-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-11069-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-11069-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-11069-TEX-I-1D6FD" d="M29 -194Q23 -188 23 -186Q23 -183 102 134T186 465Q208 533 243 584T309 658Q365 705 429 705H431Q493 705 533 667T573 570Q573 465 469 396L482 383Q533 332 533 252Q533 139 448 65T257 -10Q227 -10 203 -2T165 17T143 40T131 59T126 65L62 -188Q60 -194 42 -194H29ZM353 431Q392 431 427 419L432 422Q436 426 439 429T449 439T461 453T472 471T484 495T493 524T501 560Q503 569 503 593Q503 611 502 616Q487 667 426 667Q384 667 347 643T286 582T247 514T224 455Q219 439 186 308T152 168Q151 163 151 147Q151 99 173 68Q204 26 260 26Q302 26 349 51T425 137Q441 171 449 214T457 279Q457 337 422 372Q380 358 347 358H337Q258 358 258 389Q258 396 261 403Q275 431 353 431Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-11069-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(767.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-11069-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1823.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-11069-TEX-I-1D6FC"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2685.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-11069-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3186, 0)"><use xlink:href="#MJX-11069-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3980.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-11069-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4980.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-11069-TEX-I-1D6FD"></use></g></g></g></svg></mjx-container> einsetzt und daraus <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\alpha, \beta" style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.735ex" height="2.034ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1650.7 899" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-11070-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path id="MJX-11070-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-11070-TEX-I-1D6FD" d="M29 -194Q23 -188 23 -186Q23 -183 102 134T186 465Q208 533 243 584T309 658Q365 705 429 705H431Q493 705 533 667T573 570Q573 465 469 396L482 383Q533 332 533 252Q533 139 448 65T257 -10Q227 -10 203 -2T165 17T143 40T131 59T126 65L62 -188Q60 -194 42 -194H29ZM353 431Q392 431 427 419L432 422Q436 426 439 429T449 439T461 453T472 471T484 495T493 524T501 560Q503 569 503 593Q503 611 502 616Q487 667 426 667Q384 667 347 643T286 582T247 514T224 455Q219 439 186 308T152 168Q151 163 151 147Q151 99 173 68Q204 26 260 26Q302 26 349 51T425 137Q441 171 449 214T457 279Q457 337 422 372Q380 358 347 358H337Q258 358 258 389Q258 396 261 403Q275 431 353 431Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-11070-TEX-I-1D6FC"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(640, 0)"><use xlink:href="#MJX-11070-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1084.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-11070-TEX-I-1D6FD"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ermittelst.</p>


<p>Gerade durch die Punkte $A, C: \quad y=2 x+4$<br />Gerade durch die Punkte $A, B: \quad y=\frac{3}{4} x-1$<br />Gerade durch die Punkte $B, C: \quad y=-\frac{1}{2} x+4$</p>


<p>Gerade durch die Punkte <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A, C: \quad y=2 x+4" style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="19.019ex" height="2.084ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 8406.2 921" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-11071-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-11071-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 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xlink:href="#MJX-11073-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7986.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-11073-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(8986.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-11073-TEX-N-34"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Erstelle nun eine Skizze und trage alle Funktionen und geometrische Größen ein:</p>


<p>Stelle nun das Integral zur Flächenberechnung auf und berechne:</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>A&amp;=\iint_{A} d x d y\\\\</p>
<p>&amp;=\int_{-4}^{0}\left(\int_{\frac{3}{4} x-1}^{2 x+4} d y\right) d x+\int_{0}^{4}\left(\int_{\frac{3}{4} x-1}^{-\frac{1}{2} x+4} d y\right) d x \\\\</p>
<p>\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>\phantom{A}&amp;=\int_{-4}^{0}\left(2 x+4-\left[\frac{3}{4} x-1\right]\right) d x+\int_{0}^{4}\left(-\frac{1}{2} x+4-\left[\frac{3}{4} x-1\right]\right) d x \\\\<br />&amp;=\int_{-4}^{0}\left(\frac{5}{4} x+5\right) d x+\int_{0}^{4}\left(-\frac{5}{4} x+5\right) d x<br />\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>\phantom{A}&amp;=5 \cdot\left[\left.\left(\frac{x^{2}}{8}+x\right)\right|_{-4} ^{0}+\left.\left(-\frac{x^{2}}{8}+x\right)\right|_{0} ^{4}\right] \\\\<br />&amp;=5 \cdot(2+2) \\\\<br />&amp;=20 \text { F.E. }<br />\end{align*}</p>

<p>Ein Dreieck wird durch die drei Punkte $A(-4 /-4), B(4 / 2), C(0 / 4)$ gebildet. Fertige eine Skizze an und berechne anschließend den Flächeninhalt über ein Doppelintegral.</p>

<p>Ein Dreieck wird durch die drei Punkte <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A(-4 /-4), B(4 / 2), C(0 / 4)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="27.133ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 11992.8 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-11068-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-11068-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 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Fertige eine Skizze an und berechne anschließend den Flächeninhalt über ein Doppelintegral.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Gebietsintegrale mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Vektoranalysis und Mehrfachintegrale - Gebietsintegrale | Aufgabe mit 

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: