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Aufgabenstellung:

Geben Sie für eine endliche Verstärkung des Operationsverstärkers die Übertragungsfunktion an.

Die Eingangsströme sollen als vernachlässigbar angesehen werden.

Abbildung

 

Lösungsweg:

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Bestimmen der Übertragungsfunktion

Die Gleichung für einen nichtinvertierenden Verstärker bei unendlicher Verstärkung lautet:

  • Um die Gleichung für eine endliche Verstärkung herzuleiten, werden in die Schaltung alle Spannungsund Strom-Zählpfeile eingezeichnet.
  • Ausgehend von der Schaltung werden die Knoten- und Maschengleichungen aufgestellt.

Abbildung

Für die Ströme am Knoten (A) gilt:

Die Maschengleichungen ergeben sich zu:

Die Maschengleichung I wird nach der Spannung am Widerstand aufgelöst und durch das ohmsche Gesetz ersetzt.

Maschengleichung II wird nach dem Strom aufgelöst.

Durch die Knotenregel gilt:

Die Spannung wird durch den Zusammenhang zur Verstärkung ersetzt.

Auflösen nach der gesuchten Form ergibt

Lösung: