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Aufgabenstellung:

Geben Sie für eine endliche Verstärkung des Operationsverstärkers die Übertragungsfunktion an.

Die Eingangsströme sollen als vernachlässigbar angesehen werden.

 

Abbildung

Lösungsweg:

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Bestimmen der Übertragungsfunktion

Die Gleichung für einen nichtinvertierenden Verstärker bei unendlicher Verstärkung lautet

Um die Gleichung für eine endliche Verstärkung herzuleiten, werden in die Schaltung alle Spannungsund Strom-Zählpfeile eingezeichnet.

Abbildung

Ausgehend von der Schaltung werden die Knoten- und Maschengleichungen aufgestellt.

Für die Ströme am Knoten (A) gilt

Die Maschengleichungen ergeben sich zu

Die Maschengleichung I wird nach der Spannung am Widerstand aufgelöst und durch das ohmsche Gesetz ersetzt.

Maschengleichung II wird nach dem Strom aufgelöst.

Durch die Knotenregel gilt

Die Spannung wird durch den Zusammenhang zur Verstärkung ersetzt.

Auflösen nach der gesuchten Form ergibt

Lösung: