Energie

Ladung, Strom, Stromdichte, Spannung

Strömungsgeschwindigkeit von Elektronen

Leistung

Grundlagen Kirchhoff

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Gesamtladung eines Stromimpulses

<p>Mit \( \Delta t_{r}=\frac{1}{8} t_{r} \) und \( \Delta t_{f}=\frac{1}{8} t_{f} \) gilt:</p>


<p>\begin{aligned}<br />0 \leq t \leq t_{d}-\Delta t_{r} : \quad&amp;I(t)=0 \\ <br />t_{d}-\Delta t_{r} &lt; t \leq t_{d}+t_{r}+\Delta t_{r} : \quad &amp;I(t)=\frac{0,8 I_{0}}{t_{r}}\left(t-t_{d}+\Delta t_{r}\right) \\<br />t_{d}+t_{r}+\Delta t_{r} &lt; t \leq t_{d}+t_{r}+t_{s}-\Delta t_{f} :  \quad&amp;I(t)=I_{0} \\<br />t_{d}+t_{r}+t_{s}-\Delta t_{f} &lt; t \leq t_{d}+t_{r}+t_{s}+t_{f}+\Delta t_{f} : \quad&amp;I(t)=I_{0}-\frac{0,8 I_{0}}{t_{f}}\left(t-t_{d}-t_{r}-t_{s}+\Delta t_{f}\right) \\<br />t &gt; t_{d}+t_{r}+t_{s}+t_{f}+\Delta t_{f} : \quad&amp; I(t)=0<br />\end{aligned}</p>


<p>Die weitere Auswertung erfolgt nur noch zahlenmäßig:</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />0 \leq t \leq 1,2 \mu \mathrm{s} &amp; : \quad I(t)=0 \\<br />1,2 \mu \mathrm{s} &lt; t \leq 2,2 \mu \mathrm{s} &amp;: \quad I(t)=\frac{1 \mathrm{~mA}}{1 \mu \mathrm{s}}(t-1,2 \mu \mathrm{s}) \\<br />2,2 \mu \mathrm{s} &lt; t \leq 7,0 \mu \mathrm{s} &amp; : \quad I(t)=1 \mathrm{~mA} \\<br />7,0 \mu \mathrm{s} &lt; t \leq 8,0 \mu \mathrm{s} &amp;: \quad I(t)=1 \mathrm{~mA}-\frac{1 \mathrm{~mA}}{1 \mu \mathrm{s}}(t-7 \mu \mathrm{s})=1 \mathrm{~mA}\left(8-\frac{t}{1 \mu \mathrm{s}}\right) \\<br />t &gt; 8,0 \mu \mathrm{s} &amp;: \quad I(t)=0<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>Nutze das allgemein gilt \( Q(t)=Q\left(t_{0}\right)+\int_{t_{0}}^{t} I\left(t^{\prime}\right) \mathrm{d} t^{\prime} \)</p>


<p>Nutze das allgemein gilt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" Q(t)=Q\left(t_{0}\right)+\int_{t_{0}}^{t} I\left(t^{\prime}\right) \mathrm{d} t^{\prime} " style="vertical-align: -1.036ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="26.214ex" height="3.242ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -975.2 11586.4 1433.1" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-722-TEX-I-1D444" d="M399 -80Q399 -47 400 -30T402 -11V-7L387 -11Q341 -22 303 -22Q208 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435Q740 255 592 107Q529 47 461 16L444 8V3Q444 2 449 -24T470 -66T516 -82Q551 -82 583 -60T625 -3Q631 11 638 11Q647 11 649 2Q649 -6 639 -34T611 -100T557 -165T481 -194Q399 -194 399 -87V-80ZM636 468Q636 523 621 564T580 625T530 655T477 665Q429 665 379 640Q277 591 215 464T153 216Q153 110 207 59Q231 38 236 38V46Q236 86 269 120T347 155Q372 155 390 144T417 114T429 82T435 55L448 64Q512 108 557 185T619 334T636 468ZM314 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<p>\begin{aligned}<br />0 \leq t \leq 1,2 \mu \mathrm{s} &amp;: \quad Q(t)=Q(0)+\int_{0}^{t} 0 \mathrm{~d} t^{\prime}=Q(0)=Q_{0}=3 \mathrm{nAs} \\<br />2,2 \mu \mathrm{s} &lt; t \leq 7,0 \mu \mathrm{s} &amp;: \quad Q(t)=Q(2,2 \mu \mathrm{s})+\int_{2,2 \mu \mathrm{s}}^{t} 1 \mathrm{mAd} t^{\prime}=3,5 \mathrm{nAs}+1 \mathrm{~mA}(t-2,2 \mu \mathrm{s}) \\<br />1,2 \mu \mathrm{s} &lt; t \leq 2,2 \mu \mathrm{s} &amp;: \quad Q(t)=Q(1,2 \mu \mathrm{s})+\int_{1,2 \mu \mathrm{s}}^{t} \frac{1 \mathrm{~mA}}{1 \mu \mathrm{s}}\left(t^{\prime}-1,2 \mu \mathrm{s}\right) \mathrm{d} t^{\prime} \\<br />\qquad t &gt; 8,0 \mu \mathrm{s} &amp;: \quad Q(t)=Q(8 \mu \mathrm{s})+\int_{8 \mu \mathrm{s}}^{t} 0 \mathrm{~d} t^{\prime}=Q(8 \mu \mathrm{s})=8,8 \mathrm{nAs}<br />\end{aligned}</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Im Bild ist die Oszilloskopaufnahme eines Stromimpulses dargestellt. Bis zum Zeitpunkt \( t=0 \) ist dabei bereits die Ladung \( Q(0)=Q_{0}=3 \cdot 10^{-9} \) As transportiert worden. Geben Sie die Verläufe \( I(t) \) und \( Q(t) \) maßstäblich für den Fall an, daß der Impuls stückweise durch Geraden approximiert wird (Trapezimpuls).</p>
</div>
</div>
<p><img style="width: 60%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/605052c65c010f1b6c0c9dfe.png" alt="Abbildung" width="720" height="397" /></p>
<p>Welche Gesamtladung ist von \( t=0 \) bis \( t=t_{d}+t_{r}+t_{s}+t_{f} \) transportiert worden?</p>
<p>\begin{align}<br />t_{d}&amp;=1,3 \mu \mathrm{s} \quad &amp;&amp;t_{s}=5 \mu \mathrm{s} &amp;&amp;&amp;I_{0}=1 \mathrm{~mA} \\<br />t_{r}&amp;=0,8 \mu \mathrm{s} t_{s}=5 \mu \mathrm{s} \quad &amp;&amp;t_{f}=0,8 \mu \mathrm{s} \\<br /><br />\end{align}</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Ladung, Strom, Stromdichte, Spannung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Grundlagen - Ladung, Strom, Stromdichte, Spannung | Aufgabe mit Lösung

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