Energie

Ladung, Strom, Stromdichte, Spannung

Strömungsgeschwindigkeit von Elektronen

Leistung

Grundlagen Kirchhoff

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Gesamtladung eines Stromimpulses

<p>Mit \( \Delta t_{r}=\frac{1}{8} t_{r} \) und \( \Delta t_{f}=\frac{1}{8} t_{f} \) gilt:</p>


<p>\begin{aligned}<br />0 \leq t \leq t_{d}-\Delta t_{r} : \quad&amp;I(t)=0 \\ <br />t_{d}-\Delta t_{r} &lt; t \leq t_{d}+t_{r}+\Delta t_{r} : \quad &amp;I(t)=\frac{0,8 I_{0}}{t_{r}}\left(t-t_{d}+\Delta t_{r}\right) \\<br />t_{d}+t_{r}+\Delta t_{r} &lt; t \leq t_{d}+t_{r}+t_{s}-\Delta t_{f} :  \quad&amp;I(t)=I_{0} \\<br />t_{d}+t_{r}+t_{s}-\Delta t_{f} &lt; t \leq t_{d}+t_{r}+t_{s}+t_{f}+\Delta t_{f} : \quad&amp;I(t)=I_{0}-\frac{0,8 I_{0}}{t_{f}}\left(t-t_{d}-t_{r}-t_{s}+\Delta t_{f}\right) \\<br />t &gt; t_{d}+t_{r}+t_{s}+t_{f}+\Delta t_{f} : \quad&amp; I(t)=0<br />\end{aligned}</p>


<p>Die weitere Auswertung erfolgt nur noch zahlenmäßig:</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />0 \leq t \leq 1,2 \mu \mathrm{s} &amp; : \quad I(t)=0 \\<br />1,2 \mu \mathrm{s} &lt; t \leq 2,2 \mu \mathrm{s} &amp;: \quad I(t)=\frac{1 \mathrm{~mA}}{1 \mu \mathrm{s}}(t-1,2 \mu \mathrm{s}) \\<br />2,2 \mu \mathrm{s} &lt; t \leq 7,0 \mu \mathrm{s} &amp; : \quad I(t)=1 \mathrm{~mA} \\<br />7,0 \mu \mathrm{s} &lt; t \leq 8,0 \mu \mathrm{s} &amp;: \quad I(t)=1 \mathrm{~mA}-\frac{1 \mathrm{~mA}}{1 \mu \mathrm{s}}(t-7 \mu \mathrm{s})=1 \mathrm{~mA}\left(8-\frac{t}{1 \mu \mathrm{s}}\right) \\<br />t &gt; 8,0 \mu \mathrm{s} &amp;: \quad I(t)=0<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>Nutze das allgemein gilt \( Q(t)=Q\left(t_{0}\right)+\int_{t_{0}}^{t} I\left(t^{\prime}\right) \mathrm{d} t^{\prime} \)</p>


<p>Nutze das allgemein gilt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" Q(t)=Q\left(t_{0}\right)+\int_{t_{0}}^{t} I\left(t^{\prime}\right) \mathrm{d} t^{\prime} " style="vertical-align: -1.036ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="26.214ex" height="3.242ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -975.2 11586.4 1433.1" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-722-TEX-I-1D444" d="M399 -80Q399 -47 400 -30T402 -11V-7L387 -11Q341 -22 303 -22Q208 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435Q740 255 592 107Q529 47 461 16L444 8V3Q444 2 449 -24T470 -66T516 -82Q551 -82 583 -60T625 -3Q631 11 638 11Q647 11 649 2Q649 -6 639 -34T611 -100T557 -165T481 -194Q399 -194 399 -87V-80ZM636 468Q636 523 621 564T580 625T530 655T477 665Q429 665 379 640Q277 591 215 464T153 216Q153 110 207 59Q231 38 236 38V46Q236 86 269 120T347 155Q372 155 390 144T417 114T429 82T435 55L448 64Q512 108 557 185T619 334T636 468ZM314 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<p>\begin{aligned}<br />0 \leq t \leq 1,2 \mu \mathrm{s} &amp;: \quad Q(t)=Q(0)+\int_{0}^{t} 0 \mathrm{~d} t^{\prime}=Q(0)=Q_{0}=3 \mathrm{nAs} \\<br />2,2 \mu \mathrm{s} &lt; t \leq 7,0 \mu \mathrm{s} &amp;: \quad Q(t)=Q(2,2 \mu \mathrm{s})+\int_{2,2 \mu \mathrm{s}}^{t} 1 \mathrm{mAd} t^{\prime}=3,5 \mathrm{nAs}+1 \mathrm{~mA}(t-2,2 \mu \mathrm{s}) \\<br />1,2 \mu \mathrm{s} &lt; t \leq 2,2 \mu \mathrm{s} &amp;: \quad Q(t)=Q(1,2 \mu \mathrm{s})+\int_{1,2 \mu \mathrm{s}}^{t} \frac{1 \mathrm{~mA}}{1 \mu \mathrm{s}}\left(t^{\prime}-1,2 \mu \mathrm{s}\right) \mathrm{d} t^{\prime} \\<br />\qquad t &gt; 8,0 \mu \mathrm{s} &amp;: \quad Q(t)=Q(8 \mu \mathrm{s})+\int_{8 \mu \mathrm{s}}^{t} 0 \mathrm{~d} t^{\prime}=Q(8 \mu \mathrm{s})=8,8 \mathrm{nAs}<br />\end{aligned}</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Im Bild ist die Oszilloskopaufnahme eines Stromimpulses dargestellt. Bis zum Zeitpunkt \( t=0 \) ist dabei bereits die Ladung \( Q(0)=Q_{0}=3 \cdot 10^{-9} \) As transportiert worden. Geben Sie die Verläufe \( I(t) \) und \( Q(t) \) maßstäblich für den Fall an, daß der Impuls stückweise durch Geraden approximiert wird (Trapezimpuls).</p>
</div>
</div>
<p><img style="width: 60%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/605052c65c010f1b6c0c9dfe.png" alt="Abbildung" width="720" height="397" /></p>
<p>Welche Gesamtladung ist von \( t=0 \) bis \( t=t_{d}+t_{r}+t_{s}+t_{f} \) transportiert worden?</p>
<p>\begin{align}<br />t_{d}&amp;=1,3 \mu \mathrm{s} \quad &amp;&amp;t_{s}=5 \mu \mathrm{s} &amp;&amp;&amp;I_{0}=1 \mathrm{~mA} \\<br />t_{r}&amp;=0,8 \mu \mathrm{s} t_{s}=5 \mu \mathrm{s} \quad &amp;&amp;t_{f}=0,8 \mu \mathrm{s} \\<br /><br />\end{align}</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Ladung, Strom, Stromdichte, Spannung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Grundlagen - Ladung, Strom, Stromdichte, Spannung | Aufgabe mit Lösung

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