Aufgabenstellung:
Eine Verbrauchergruppe mit 20 kW Leistungsverbrauch und einer Nennspannung von 230 V soll an einen 500 Meter entfernt liegenden Generator angeschlossen werden. Die Verluste in der Leitung sollen 10 % der Verbraucherleistung betragen.
- Wie groß ist der Strom in der Leitung?
- Wie groß ist die Spannung am Generator?
- Welchen Querschnitt und Durchmesser muss die Leitung haben, wenn diese aus Kupfer besteht?
Hinweis: Beachten Sie die Entfernung. - Wie groß sind die Verluste in der Leitung, wenn anstatt einer Spannung von 230 V eine Spannung von 5 kV benutzt wird?
Gehen Sie hierbei von gleicher Verbraucherleistung und gleicher Zuleitung wie in a) und b) aus.
Lösungsweg:
a) Berechnung des Stroms in der Leitung:
Der Strom in der Leitung
b) Berechnung der Spannung am Generator:
Wie in der Aufgabenstellung angegeben, betragen die Verluste in der Leitung
Die in der Leitung abfallende Spannung errechnet sich
Die Generatorspannung setzt sich aus der Summe der in der Leitung abfallenden Spannung und der Spannung am Verbraucher zusammen.
c) Berechnung von Querschnitt und Durchmesser der Kupferleitung:
Da sich der Querschnitt einer Leitung unter anderen aus deren Widerstand zusammensetzt, wird dieser zunächst berechnet.
Die Formel für den spezifischen Widerstand
Wird nach dem Querschnitt
Die Länge
Daraus berechnet sich der Durchmesser
d) Berechnung der Verlustleistung:
Bei einer Spannung von
Bei gleichbleibendem Widerstand sinken auch die Leitungsverluste.
Die Verluste sind umgekehrt proportional zum Quadrat der Übertragungsspannung. Die Verluste lassen sich noch im Verhältnis zur Nennleistung darstellen.