Energie

Ladung, Strom, Stromdichte, Spannung

Strömungsgeschwindigkeit von Elektronen

Leistung

Grundlagen Kirchhoff

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Wirkungsgrad eines Gleichstrommotors

<p>Die vom Motor aufgenommene elektrische Leistung ist</p>


<p>\( P_{\mathrm{zu}}=U \cdot I=150 \mathrm{~V} \cdot 30 \mathrm{~A}= \) \( 4500 \mathrm{~W}  \)</p>


<p>\[ n=12001 / \mathrm{min}=\frac{1200}{60} 1 / \mathrm{s}=201 / \mathrm{s} \]</p>


<p>Die Winkelgeschwindigkeit ergibt sich zu</p>


<p>\begin{align}</p>
<p>\omega=2 \cdot \pi \cdot n=2 \cdot \pi \cdot 20 \frac{1}{\mathrm{~s}}=125,7 \frac{1}{\mathrm{~s}}</p>
<p>\end{align}</p>


<p>\( \displaystyle \mathrm{W}=\frac{\mathrm{Nm}}{\mathrm{s}} \) </p>


<p>(Leistung \( = \) Arbeit pro Zeiteinheit, Watt \( = \) Newtonmeter pro Sekunde)</p>


<p>(Leistung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" = " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.76ex" height="1.505ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -583 778 665" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-80-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-80-TEX-N-3D"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Arbeit pro Zeiteinheit, Watt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" = " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.76ex" height="1.505ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -583 778 665" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-81-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-81-TEX-N-3D"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Newtonmeter pro Sekunde)</p>


<p>folgt die vom Motor an der Welle abgegebene mechanische Leistung:</p>


<p>\[<br />P_{\mathrm{ab}}=M \cdot \omega=30 \mathrm{Nm} \cdot 125,7 \frac{1}{\mathrm{~s}}=3771 \mathrm{~W}<br />\]</p>


<p>Der Wirkungsgrad \( \eta \) des Motors ist</p>


<p>Der Wirkungsgrad <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \eta " style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.124ex" height="1.489ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 497 658" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-83-TEX-I-1D702" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q156 442 175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336V326Q503 302 439 53Q381 -182 377 -189Q364 -216 332 -216Q319 -216 310 -208T299 -186Q299 -177 358 57L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-83-TEX-I-1D702"></use></g></g></g></svg></mjx-container> des Motors ist</p>


<p>\begin{align}</p>
<p>\eta=\frac{P_{\mathrm{ab}}}{P_{z \mathrm{u}}}=\frac{3771 \mathrm{~W}}{4500 \mathrm{~W}} \cdot 100 \%=84 \%</p>
<p>\end{align}</p>


<p>Die Betrachtung des Wirkungsgrades wird jetzt auf den Wechselstromkreis erweitert.</p>

<p>Ein Gleichstrommotor wird bei einer Drehzahl \( n=12001 / \) min mit dem Drehmoment \( M=30 \mathrm{Nm} \) belastet. Am Motor liegt die Spannung \( U=150 \mathrm{~V} \) an, der aufgenommene Strom beträgt 30 A.</p>
<p>Wie groß ist der Wirkungsgrad \( \eta \) des Motors?</p>

<p>Ein Gleichstrommotor wird bei einer Drehzahl <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" n=12001 / " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.162ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4933.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-71-TEX-I-1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-71-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-71-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-71-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-71-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-71-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-71-TEX-I-1D45B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(877.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-71-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1933.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-71-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-71-TEX-N-32" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-71-TEX-N-30" transform="translate(1000, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-71-TEX-N-30" transform="translate(1500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-71-TEX-N-31" transform="translate(2000, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(4433.6, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-71-TEX-N-2F"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> min mit dem Drehmoment <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" M=30 \mathrm{Nm} " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.239ex" height="1.731ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 4967.6 765" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-72-TEX-I-1D440" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 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Am Motor liegt die Spannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U=150 \mathrm{~V} " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.408ex" height="1.731ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 4600.6 765" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-73-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-73-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-73-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-73-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path id="MJX-73-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-73-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-73-TEX-N-56" d="M114 620Q113 621 110 624T107 627T103 630T98 632T91 634T80 635T67 636T48 637H19V683H28Q46 680 152 680Q273 680 294 683H305V637H284Q223 634 223 620Q223 618 313 372T404 126L490 358Q575 588 575 597Q575 616 554 626T508 637H503V683H512Q527 680 627 680Q718 680 724 683H730V637H723Q648 637 627 596Q627 595 515 291T401 -14Q396 -22 382 -22H374H367Q353 -22 348 -14Q346 -12 231 303Q114 617 114 620Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-73-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1044.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-73-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2100.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-73-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-73-TEX-N-35" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-73-TEX-N-30" transform="translate(1000, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3600.6, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-73-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-73-TEX-N-56"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> an, der aufgenommene Strom beträgt 30 A.</p>
<p>Wie groß ist der Wirkungsgrad <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \eta " style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.124ex" height="1.489ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 497 658" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-74-TEX-I-1D702" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q156 442 175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336V326Q503 302 439 53Q381 -182 377 -189Q364 -216 332 -216Q319 -216 310 -208T299 -186Q299 -177 358 57L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-74-TEX-I-1D702"></use></g></g></g></svg></mjx-container> des Motors?</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Leistung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Grundlagen - Leistung | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: