Zweigstromanalyse

Kirchhoffschen Gesetze

Maschenstromverfahren

Knotenpotentialverfahren

Überlagerungssatz, Superposition

Ersatzquellen

Leistungsanpassung

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

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Funktionsfolgen

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Basis, Basiswechsel

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Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

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lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

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Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

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prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

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Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

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test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

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Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

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Chemie

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Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

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Erweitertes Knotenpotenzialverfahren

<p>\(\left(\begin{array}{ccccccc}\frac{1}{R_{4}}+\frac{1}{R_{3}} &amp; -\frac{1}{R_{3}} &amp; 0 &amp; -1 &amp; 0 &amp; 0 \\ -\frac{1}{R_{3}} &amp; \frac{1}{R_{3}}+\frac{1}{R_{5}}+\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{6}} &amp; -\frac{1}{R_{6}}-\frac{1}{R_{1}} &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 \\ 0 &amp; -\frac{1}{R_{6}}-\frac{1}{R_{1}} &amp; \frac{1}{R_{6}}+\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{5}} &amp; 1 &amp; -1 &amp; 0 \\ -1 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; -1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}U_{A} \\ U_{B} \\ U_{C} \\ I_{U 1} \\ I_{U 2} \\ I_{U 3}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-I_{1} \\ 0 \\ 0 \\ U_{1} \\ U_{2} \\ U_{3}\end{array}\right)\)</p>

<p>Bestimmen des Knotenspannungsgleichungssystem</p>


<p>Die Schaltung enthält die Knoten (A) bis (C) sowie einen Bezugsknoten (0).</p>


<p>Der Bezugsknoten kann beliebig festgelegt werden.</p>


<p>Es wird der Knoten gewählt, an dem die meisten Elemente miteinander verbunden sind.</p>


<p>Zuerst wird die einfache Knotenleitwertsmatrix \( G \) ermittelt.</p>


<p>Zuerst wird die einfache Knotenleitwertsmatrix <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" G " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.778ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 786 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-48-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 653 224Q646 221 643 215T629 164Q620 131 614 108Q589 6 586 3Q584 1 581 1Q571 1 553 21T530 52Q530 53 528 52T522 47Q448 -22 322 -22Q201 -22 126 55T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-48-TEX-I-1D43A"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ermittelt.</p>


<p>\(G=\left(\begin{array}{cccc}\frac{1}{R_{4}}+\frac{1}{R_{3}} &amp; -\frac{1}{R_{3}} &amp; 0 \\ -\frac{1}{R_{3}} &amp; \frac{1}{R_{3}}+\frac{1}{R_{5}}+\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{6}} &amp; -\frac{1}{R_{6}}-\frac{1}{R_{1}} \\ 0 &amp; -\frac{1}{R_{6}}-\frac{1}{R_{1}} &amp; \frac{1}{R_{6}}+\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{5}}\end{array}\right)\)</p>


<p>Die einfache Knotenleitwertsmatrix wird um die Gleichungen der in der Schaltung vorhandenen idealen Spannungsquellen ergänzt.</p>


<p>Die Matrix wird um 3 Zeilen und 3 Spalten erweitert.</p>


<p>\(G=\left(\begin{array}{ccccccc}\frac{1}{R_{4}}+\frac{1}{R_{3}} &amp; -\frac{1}{R_{3}} &amp; 0 &amp; -1 &amp; 0 &amp; 0 \\ -\frac{1}{R_{3}} &amp; \frac{1}{R_{3}}+\frac{1}{R_{5}}+\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{6}} &amp; -\frac{1}{R_{6}}-\frac{1}{R_{1}} &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 \\ 0 &amp; -\frac{1}{R_{6}}-\frac{1}{R_{1}} &amp; \frac{1}{R_{6}}+\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{5}} &amp; 1 &amp; -1 &amp; 0 \\ -1 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; -1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\end{array}\right)\)</p>


<p>Der Vektor der unbekannten Größen enthält neben den drei Knotenspannungen auch die Ströme der idealen Spannungsquellen.</p>


<p>Der Vektor der bekannten Größen besteht aus dem Strom I1 sowie den Spannungen U1 bis U3. Das gesamte Gleichungssystem lautet damit</p>


<div class="page" title="Page 152">
<div class="layoutArea">
<div class="column">
<p>\(\left(\begin{array}{ccccccc}\frac{1}{R_{4}}+\frac{1}{R_{3}} &amp; -\frac{1}{R_{3}} &amp; 0 &amp; -1 &amp; 0 &amp; 0 \\ -\frac{1}{R_{3}} &amp; \frac{1}{R_{3}}+\frac{1}{R_{5}}+\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{6}} &amp; -\frac{1}{R_{6}}-\frac{1}{R_{1}} &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 \\ 0 &amp; -\frac{1}{R_{6}}-\frac{1}{R_{1}} &amp; \frac{1}{R_{6}}+\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{5}} &amp; 1 &amp; -1 &amp; 0 \\ -1 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; -1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}U_{A} \\ U_{B} \\ U_{C} \\ I_{U 1} \\ I_{U 2} \\ I_{U 3}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-I_{1} \\ 0 \\ 0 \\ U_{1} \\ U_{2} \\ U_{3}\end{array}\right)\)</p>
</div>
</div>
</div>

<p>Bestimmen Sie für das folgende Netzwerk das erweiterte Knotenspannungsgleichungssystem.</p>
<p><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60260a89f8f2611073820de1.png" alt="Abbildung" /></p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Knotenpotentialverfahren mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Netzwerkberechnung - Knotenpotentialverfahren | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: