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by Manfred Strohrmann

(H.ErT.Z-Online)

Aufgabenstellung:

Die folgende Schaltung soll mit Knotenpotenzialverfahren beschrieben werden.

  1. Fassen Sie die Widerstände soweit wie möglich zusammen und wandeln Sie, soweit dies möglich ist, Spannungs- in Stromquelle um. Nummerieren Sie die Knoten und tragen Sie die Knotenspannungen als Spannungspfeile ein.
  2. Welche Dimension hat das Gleichungssystem?
  3. Stellen Sie das Gleichungssystem mit der erweiterten Knotenleitwertsmatrix, dem Vektor der unbekannten Spannungen und Ströme sowie dem Vektor der vorgegebenen Quellen.
  4. Die Spannungsquelle wird durch einen Verstärker erzeugt, der die Spannung am Knoten (A) mit einem Faktor verstärkt.

Abbildung

Stellen Sie das neue Gleichungssystem auf. Wie wirkt sich die gesteuerte Quelle auf das Gleichungssystem aus?

Lösungsweg:

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a) Umformen der Schaltung

Die Reihenschaltung aus den Widerständen und wird zum Ersatzwiderstand zusammengefasst.

Die realen Spannungsquellen und werden zu Stromquellen gewandelt.

Die Knoten der Schaltung werden mit (A) bis (C) gekennzeichnet.

Abbildung

b) Bestimmen der Dimension

Die Schaltung enthält die Knoten und sowie einen Bezugsknoten.

Des Weiteren ist eine ideale Spannungsquelle enthalten, die berücksichtigt werden muss.

Das Gleichungssystem hat damit die Dimension

c) Aufstellen des Gleichungssystems

Zunächst wird die einfache Knotenleitwertsmatrix aufgestellt.

Da die Schaltung eine ideale Quelle enthält, wird G um eine Zeile beziehungsweise um eine Spalte erweitert.

Mit Berücksichtigung der Quelle lautet die Matrix

Der Vektor der unbekannten Größen enthält neben den Knotenspannungen bis den Strom der idealen Spannungsquelle.

Der Vektor der bekannten Größen setzt sich aus den Strömen der realen Spannungsquellen sowie der Spannung zusammen.

d) Aufstellen des neuen Gleichungssystems

Für die letzte Zeile des in Aufgabenteil c) aufgestellten Gleichungssystems gilt der Zusammenhang

beziehungsweise mit der gesteuerten Quelle

Im Vektor der bekannten Größen kann durch die aufgestellte Gleichung ersetzt werden.

Da sont nicht mehr ausschließlich bekannte Größen im Vektor enthalten sind, muss die letzte Zeile des Gleichungssystems zu

umgeformt werden.

Das neue Gleichungssystem lautet damit

Lösung:

  1. siehe Schaltung im Lösungsweg
  2.