Aufgabenstellung:
Die folgende Schaltung soll mit Knotenpotenzialverfahren beschrieben werden.
- Fassen Sie die Widerstände soweit wie möglich zusammen und wandeln Sie, soweit dies möglich ist, Spannungs- in Stromquelle um. Nummerieren Sie die Knoten und tragen Sie die Knotenspannungen als Spannungspfeile ein.
- Welche Dimension hat das Gleichungssystem?
- Stellen Sie das Gleichungssystem mit der erweiterten Knotenleitwertsmatrix, dem Vektor der unbekannten Spannungen und Ströme sowie dem Vektor der vorgegebenen Quellen.
- Die Spannungsquelle
wird durch einen Verstärker erzeugt, der die Spannung am Knoten (A) mit einem Faktor verstärkt.
Stellen Sie das neue Gleichungssystem auf. Wie wirkt sich die gesteuerte Quelle auf das Gleichungssystem aus?
Lösungsweg:
a) Umformen der Schaltung
Die Reihenschaltung aus den Widerständen
Die realen Spannungsquellen
Die Knoten der Schaltung werden mit (A) bis (C) gekennzeichnet.
b) Bestimmen der Dimension
Die Schaltung enthält die Knoten
Des Weiteren ist eine ideale Spannungsquelle enthalten, die berücksichtigt werden muss.
Das Gleichungssystem hat damit die Dimension
c) Aufstellen des Gleichungssystems
Zunächst wird die einfache Knotenleitwertsmatrix
Da die Schaltung eine ideale Quelle enthält, wird G um eine Zeile beziehungsweise um eine Spalte erweitert.
Mit Berücksichtigung der Quelle
Der Vektor der unbekannten Größen enthält neben den Knotenspannungen
Der Vektor der bekannten Größen setzt sich aus den Strömen der realen Spannungsquellen sowie der Spannung
d) Aufstellen des neuen Gleichungssystems
Für die letzte Zeile des in Aufgabenteil c) aufgestellten Gleichungssystems gilt der Zusammenhang
beziehungsweise mit der gesteuerten Quelle
Im Vektor der bekannten Größen kann
Da sont nicht mehr ausschließlich bekannte Größen im Vektor enthalten sind, muss die letzte Zeile des Gleichungssystems zu
umgeformt werden.
Das neue Gleichungssystem lautet damit
Lösung:
- siehe Schaltung im Lösungsweg
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