Zweigstromanalyse

Kirchhoffschen Gesetze

Maschenstromverfahren

Knotenpotentialverfahren

Überlagerungssatz, Superposition

Ersatzquellen

Leistungsanpassung

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

H.ErT.Z-Online

Leitwertmatrix ohne Kopplungssymmetrie

<p>\(\left(\begin{array}{c}I_{1} \\ I_{2}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}G_{1} &amp; -G_{1} \\ -\left(G_{1}+k \cdot G_{2}\right) &amp; G_{1}+G_{2}\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}U_{1} \\ U_{2}\end{array}\right)\)</p>

<p>Die Schaltung enthält eine gesteuerte Quelle. Die Leitwerte \( \mathrm{G}_{11}, \mathrm{G}_{12} \) und \( \mathrm{G}_{22} \) können direkt aus der Schaltung bestimmt werden.</p>


<p>Die Schaltung enthält eine gesteuerte Quelle. Die Leitwerte <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{G}_{11}, \mathrm{G}_{12} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.984ex" height="2.034ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 3528.9 899" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-81-TEX-N-47" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q401 658 376 654T316 633T254 592T205 519T177 411Q173 369 173 335Q173 259 192 201T238 111T302 58T370 31T431 24Q478 24 513 45T559 100Q562 110 562 160V212Q561 213 557 216T551 220T542 223T526 225T502 226T463 227H437V273H449L609 270Q715 270 727 273H735V227H721Q674 227 668 215Q666 211 666 108V6Q660 0 657 0Q653 0 639 10Q617 25 600 42L587 54Q571 27 524 3T406 -22Q317 -22 238 22T108 151T56 342Z"></path><path id="MJX-81-TEX-N-31" 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429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-81-TEX-N-47"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(785, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-81-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-81-TEX-N-31" transform="translate(500, 0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1542.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-81-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1986.8, 0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-81-TEX-N-47"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(785, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-81-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-81-TEX-N-32" transform="translate(500, 0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{G}_{22} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.489ex" height="1.934ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1542.1 855" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-82-TEX-N-47" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q401 658 376 654T316 633T254 592T205 519T177 411Q173 369 173 335Q173 259 192 201T238 111T302 58T370 31T431 24Q478 24 513 45T559 100Q562 110 562 160V212Q561 213 557 216T551 220T542 223T526 225T502 226T463 227H437V273H449L609 270Q715 270 727 273H735V227H721Q674 227 668 215Q666 211 666 108V6Q660 0 657 0Q653 0 639 10Q617 25 600 42L587 54Q571 27 524 3T406 -22Q317 -22 238 22T108 151T56 342Z"></path><path id="MJX-82-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-82-TEX-N-47"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(785, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-82-TEX-N-32"></use><use xlink:href="#MJX-82-TEX-N-32" transform="translate(500, 0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> können direkt aus der Schaltung bestimmt werden.</p>


<p>Mit Hilfe der Gleichungen für die Bestimmung der Leitwerte ergibt sich für das erste Matrixelement</p>


<p>\begin{align}<br />G_{11}=\left.\frac{I_{1}}{U_{1}}\right|_{U_{2}=0}=G_{1} <br />\end{align}</p>


<p>Wird für die Elemente \( G_{12} \) und \( G_{22} \) der Eingang kurzgeschlossen, ergibt sich das Ersatzschaltbild zu</p>


<p>Wird für die Elemente <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" G_{12} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.491ex" height="1.934ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1543.1 855" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-84-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 653 224Q646 221 643 215T629 164Q620 131 614 108Q589 6 586 3Q584 1 581 1Q571 1 553 21T530 52Q530 53 528 52T522 47Q448 -22 322 -22Q201 -22 126 55T50 252Z"></path><path id="MJX-84-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-84-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-84-TEX-I-1D43A"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(786, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-84-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-84-TEX-N-32" transform="translate(500, 0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" G_{22} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.491ex" height="1.934ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1543.1 855" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-85-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 653 224Q646 221 643 215T629 164Q620 131 614 108Q589 6 586 3Q584 1 581 1Q571 1 553 21T530 52Q530 53 528 52T522 47Q448 -22 322 -22Q201 -22 126 55T50 252Z"></path><path id="MJX-85-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-85-TEX-I-1D43A"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(786, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-85-TEX-N-32"></use><use xlink:href="#MJX-85-TEX-N-32" transform="translate(500, 0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> der Eingang kurzgeschlossen, ergibt sich das Ersatzschaltbild zu</p>


<p>\begin{align}<br />G_{12}=\left.\frac{I_{1}}{U_{2}}\right|_{U_{1}=0}=-G_{1} <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />G_{22}=\left.\frac{I_{2}}{U_{2}}\right|_{U_{1}=0}=G_{1}+G_{2} <br />\end{align}</p>


<p>Zur Bestimmung von \( G_{21} \) wird das Ersatzschaltbild für den Kurzschlussfall \( U_{2}=0 \) gezeichnet.</p>


<p>Zur Bestimmung von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" G_{21} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.491ex" height="1.934ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1543.1 855" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-88-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 653 224Q646 221 643 215T629 164Q620 131 614 108Q589 6 586 3Q584 1 581 1Q571 1 553 21T530 52Q530 53 528 52T522 47Q448 -22 322 -22Q201 -22 126 55T50 252Z"></path><path id="MJX-88-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-88-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-88-TEX-I-1D43A"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(786, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-88-TEX-N-32"></use><use xlink:href="#MJX-88-TEX-N-31" transform="translate(500, 0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> wird das Ersatzschaltbild für den Kurzschlussfall <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{2}=0 " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.607ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2920.1 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-89-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-89-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-89-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-89-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-89-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-89-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1364.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-89-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2420.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-89-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container> gezeichnet.</p>


<p>Für den Knoten (A) wird die Knotengleichung aufgestellt</p>


<p>\begin{align}<br />I_{1}+k \cdot U_{1} \cdot G_{2}+I_{2}=G_{1} \cdot U_{1}+k \cdot U_{1} \cdot G_{2}+I_{2}=0 <br />\end{align}</p>


<p>Die Gleichung wird nach dem Strom \( I_{2} \) umgestellt.</p>


<p>Die Gleichung wird nach dem Strom <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.908ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 843.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-91-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-91-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-91-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(440, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-91-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> umgestellt.</p>


<p>\begin{align}<br />I_{2}=-G_{1} \cdot U_{1}-k \cdot U_{1} \cdot G_{2}=-U_{1} \cdot\left(G_{1}+G_{2}\right) <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />G_{21}=\left.\frac{I_{2}}{U_{1}}\right|_{U_{2}=0}=\frac{-U_{1} \cdot\left(G_{1}+k \cdot G_{2}\right)}{U_{1}}=-\left(G_{1}+k \cdot G_{2}\right) <br />\end{align}</p>


<p>Die entsprechende Matrix ergibt sich zu</p>


<p>\(\left(\begin{array}{c}I_{1} \\ I_{2}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}G_{1} &amp; -G_{1} \\ -\left(G_{1}+k \cdot G_{2}\right) &amp; G_{1}+G_{2}\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}U_{1} \\ U_{2}\end{array}\right)\)</p>


<p>Die Matrix ist nicht kopplungssymmetrisch.</p>

<p>Stellen Sie die folgende Schaltung als Leitwertmatrix dar.</p>
<p><img style="width: 71%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60261645e729c415612b5acf.png" alt="Abbildung" height="178" /></p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Knotenpotentialverfahren mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: