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Aufgabenstellung:

Die in Bild a dargestellte Schaltung enthält eine Spannungsquelle mit der Quellenspannung sowie zwei Stromquellen, die die Ströme und liefern. Die vorhandenen Widerstände haben die Werte und

Wie groß ist der ?

Abbildung

a) Gegebene Schaltung,

Abbildung

b) elektrisch gleichwertige Ersatzschaltung

Lösungsweg:

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Strom

Wir lösen die Aufgabe nach dem Knotenpotenzialverfahren.

Dazu bilden wir zunächst von den vorhandenen Widerständen deren Leitwerte.

Wir erhalten die Werte

Weiterhin fassen wir die aus der vorhandenen Spannungsquelle und dem Widerstand bestehende Reihenschaltung als (widerstandsbehaftete) Spannungsquelle auf. Wir wandeln sie in eine elektrisch gleichwertige (widerstandsbehaftete) Stromquelle um. Es entsteht die Schaltung nach Bild b mit

Bei der Anwendung des Knotenpotenzialverfahrens wählen wir in Bild b einen der vorhandenen Knoten als Bezugsknoten aus.

Im vorliegenden Fall nehmen wir dafür den Knotenpunkt

Weiterhin führen wir Knotenspannungen ein. Das sind diejenigen Spannungen, die von den übrigen Knotenpunkten (im vorliegenden Fall sind das die Punkte 1 und 2 ) zum Bezugspunkt zeigen.

In Bild b sind und die Knotenspannungen.

Sie bilden nachfolgend für das aufzustellende Gleichungssystem die Unbekannten.

Danach stellen wir für die Knotenpunkte 1 und 2 die Knotengleichungen auf. Sie lauten bei den eingetragenen Bezugspfeilen

für den Punkt 1

und für den Punkt 2

Setzen wir in diese Gleichungen die sich aus Bild b ergebenden Beziehungen

ein und ordnen nach den Unbekannten, so erhalten wir

Durch Einsetzen der Zahlenwerte wird daraus (in Matrizenschreibweise)

Die Lösungen lauten

Damit erhalten wir für den gesuchten Strom

Lösung: