Aufgabenstellung:
Der abgebildete Stab ist am linken Ende fest eingespannt und wird am rechten Ende durch die Druckkraft
- Ermitteln Sie die Dehnung und stellen Sie den Verlauf der Dehnung graphisch dar.
- Wie groß ist die Längenänderung
Gegeben:
Lösungsweg:
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a) Dehnungsverlauf
Kräftegleichgewicht an einem beliebigen Schnitt:
Funktion für den Querschnitt aufstellen:
mit
Ausdruck für Normalspannung
mit
Dehnung mithilfe der Spannung bestimmen:
mit
Zahlenwerte einsetzen:
Graphische Darstellung:
b) Längenänderung
Bei veränderlicher Dehnung berechnet sich die Längenänderung durch Integration der Dehnung. Stelle also das passende Integral auf und integriere anschließend:
Zahlenwerte einsetzen:
Lösung:
- Siehe Musterlösung