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Aufgabenstellung:

Der abgebildete konische Stab mit kreisrundem Querschnitt ist am linken Ende fest eingespannt und wird am rechten Ende durch die Zugkraft belastet.

  1. Ermitteln Sie die Dehnung und stellen Sie den Verlauf der Dehnung graphisch dar.
  2. Wie groß ist die Längenänderung

 

Gegeben:

Abbildung

 

 

Lösungsweg:

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a) Dehnungsverlauf

Die Normalkraft ist konstant, daher folgt für sie (aus beliebigem Schnitt am Balken):

Der Radius des Querschnitts nimmt linear von an der Stelle auf an der Stelle ab. Für gilt also:

Mit folgt für den Querschnitt:

mit

Damit gilt für die Spannung:

mit

Somit gilt für die Dehnung:

mit

Zahlenwerte einsetzen:

Graphische Darstellung:

Abbildung

b) Längenänderung

Die Längenänderung berechnet sich durch Integration der Dehnung:

Zahlenwerte einsetzen:

Lösung:

  1. Siehe Musterlösung