Netzwerkberechnung - Überlagerungssatz, Superposition

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by Manfred Strohrmann

Aufgabenstellung:

Für die nachfolgende Schaltung ist die Ersatzspannungsquelle zwischen den Klemmen zu ermitteln.

Ermitteln Sie mit Hilfe des Superpositionsprinzips die Leerlaufspannung zwischen den Klemmen
Geben Sie das Ergebnis als Zahlenwert an.
Wie groß ist der Widerstand zwischen den Klemmen
Geben Sie die Ersatzspannungsquelle mit deren Kenngrößen an.

Abbildung

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a) Bestimmen der Leerlaufspannung

Die erste Teilspannung wird bestimmt, indem die Stromquelle zu null gesetzt wird.
Die Stromquelle wird entfernt und der Widerstand entfällt.
Zur besseren Übersicht wird die Schaltung mit der entfernten Stromquelle etwas umgezeichnet.
Die Widerstände und bilden mit der Quelle zusammen einen Spannungsteiler und lassen sich zu einer Ersatzspannungsquelle zusammenfassen.

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Nach der Wandlung ergibt sich nebenstehendes Schaltbild.

Abbildung

Diese Spannung lässt sich nach der Spannungsteilerregel berechnen.

Für die Berechnung der Spannung wird die Spannungsquelle zu null gesetzt und lediglich die Stromquelle betrachtet.

Auch hier wird zur besseren Übersicht die Schaltung etwas umgezeichnet.

Es ergibt sich das folgende Schaltbild:

hat als Reihenwiderstand zu einer Stromquelle keinen Einfluss auf die Schaltung und kann somit weggelassen werden.
Die parallel geschalteten Widerstände und können zusammengefasst werden.
Im Anschluss daran wird mit der Stromquelle sowie dem dazu parallel liegenden Ersatzwiderstand, bestehend aus und eine Quellwandlung durchgeführt.

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Es ergibt sich folgendes Schaltbild:

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Es gilt, die Richtung des Zählpfeils zu beachten.

Beide Teilspannungen werden nach dem Superpositionsprinzip addiert.

Damit ergibt sich die gesuchte Spannung zu.

b) Mit Zahlenwerten

c) Berechnung des Widerstandes zwischen den Klemmen (A) und (B)

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Daraus ergibt sich die folgende Schaltung, die zusammengefasst werden kann.

d) Bestimmen der Ersatzspannungsquelle

Mit den berechneten Größen kann die Ersatzspannungsquelle dargestellt werden.
Alternativ dazu könnte auch eine Ersatzstromquelle mit deren Kenngrößen und angegeben werden, da Strom- und Spannungsquelle äquivalent zueinander sind.

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