Netzwerkberechnung - Überlagerungssatz, Superposition

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by Manfred Strohrmann

Aufgabenstellung:

Gegeben ist eine Schaltung mit drei Quellen:

Ermitteln Sie mit Hilfe des Superpositionsprinzips die Leerlaufspannung am Knoten (A) gegen Masse. Geben Sie einen allgemeinen Ausdruck an.
Wie groß ist der Innenwiderstand am Knoten (A) gegen Masse? Geben Sie auch hier einen allgemeinen Ausdruck an.
Berechnen Sie die Ergebnisse aus a) undb) als Zahlenwerte.
Wie groß ist der Kurzschlussstrom?
Geben Sie die Ersatzspannungsquelle und die Ersatzstromquelle bezüglich dem Knoten (A) gegen Masse an.

Abbildung

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a) Leerlaufspannung

Da die gegebene Schaltung drei Quellen enthält, müssen auch drei verschiedene Fälle beim Superpositionsprinzip betrachtet werden.

Im ersten Schritt werden die Quellen und zu null gesetzt.

Daraus ergibt sich die nebenstehende Schaltung:

Die in Serie liegenden Widerstände und können mit dem dazu parallel liegenden Widerstand zusammengefasst werden.
Dieser Ersatzwiderstand bildet gemeinsam mit der Spannungsquelle und dem Widerstand einen Spannungsteiler.

Abbildung

Im zweiten Schritt werden die Quellen und zu null gesetzt.

Daraus ergibt sich die Schaltung:

Aus den Widerständen und kann wieder ein Ersatzwiderstand gebildet werden, der mit dem Widerstand und der Quelle einen Spannungsteiler bildet.

Abbildung

Die Gleichung für die zweite Teilspannung lautet

Zur Berechnung der dritten Teilspannung werden die Spannungsquellen zu null gesetzt.

Abbildung

Die Stromquelle mit dem Innenwiderstand , wird in eine Spannungsquelle umgewandelt.
Die Stromquelle mit dem Innenwiderstand , wird in eine Spannungsquelle umgewandelt.
Damit lässt sich die Spannungsteilerregel direkt anwenden.
Bei dieser Teilspannung muss das Vorzeichen beachtet werden.

Abbildung

Die Gesamtspannung ergibt sich aus der Addition aller Teilspannungen.

b) Innenwiderstand

Zur Berechnung des Innenwiderstandes vom Knoten (A) nach Masse werden die Spannungsquellen kurzgeschlossen und die Stromquelle wird entfernt.
Es ergibt sich nebenstehendes Schaltbild.

Abbildung

c) Mit eingesetzten Zahlenwerte ergeben sich die Kenngrößen zu

d) und e) Kurzschlussstrom

Der Kurzschlussstrom wird aus den zuvor bestimmten Größen und ermittelt.

Die Schaltung der Ersatzspannungsquelle und der Ersatzstromquelle ergeben sich mit den berechneten Werten zu

Abbildung