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by Manfred Strohrmann

(H.ErT.Z-Online)

Aufgabenstellung:

Für die folgende Schaltung soll an den Knoten (A) und (B), jeweils gegen Masse, die zugehörige Ersatzspannungs- und die Ersatzstromquelle gebildet werden.

Verwenden Sie zur Berechnung der Leerlaufspannung das Superpositionsprinzip.

Abbildung

Lösungsweg:

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Knoten

  • Zwischen dem Knoten (A) und Masse liegt eine ideale Spannungsquelle.
  • Die Ersatzspannungsquelle wird somit durch dargestellt.
  • Da es sich um eine ideale Quelle handelt, ist der Innenwiderstand gleich null.

Abbildung

Aufgrund des fehlenden Innenwiderstandes kann eine Ersatzstromquelle für den Knoten (A) nicht angegeben werden.

Knoten (B):

  • Zur Berechnung des Innenwiderstands werden alle Spannungsquellen durch einen Kurzschluss ersetzt und die Stromquelle wird entfernt.
  • Da der Widerstand parallel zu einer Spannungsquelle liegt, hat dieser für die Berechnung keine Bedeutung.
  • Zur Bestimmung des Ersatzwiderstandes ergibt sich nebenstehendes Ersatzschaltbild.

Abbildung

Der Innenwiderstand am Knoten (B) berechnet sich nach der Gleichung

Die Berechnung der Leerlaufspannung erfolgt nach dem Superpositionsprinzip.

Hierfür müssen drei Fälle betrachtet werden.

1.Fall

  • Im ersten Fall ist lediglich die Spannungsquelle aktiv, alle anderen Quellen werden zu null gesetzt.
  • Der parallel zur idealen Spannungsquelle liegende Widerstand wird nicht berücksichtigt.
  • Damit ergibt sich das Ersatzschaltbild.

Abbildung

Zur besseren Übersicht wird der Knoten (C) eingeführt. Für die Spannung wird mit Hilfe der Maschenregel eine Gleichung aufgestellt.

Zur Bestimmung der Spannung wird die Spannungsteilerregel angewendet.

Ebenso bilden der Ersatzwiderstand aus und gemeinsam mit dem Widerstand einen Spannungsteiler, mit dem sich die Spannung ersetzen lässt.

Die Spannung wird in die Gleichung zur Berechnung von eingesetzt. Durch Auflösen der Reihen- und Parallelschaltungen wird der Ausdruck vereinfacht.

Die Spannungsgleichung für den Widerstand wird in die zu Beginn aufgestellte Maschengleichung eingesetzt und zusammengefasst.

2.Fall

  • Im zweiten Fall werden die Spannungsquellen und zu null gesetzt.
  • Auch hier entfällt der Widerstand , da er parallel zu einem Kurzschluss liegt.
  • Es ergibt sich das Ersatzschaltbild.

Abbildung

  • Die Stromquelle und der Widerstand werden zunächst in eine Spannungsquelle mit Serienwiderstand gewandelt.

Abbildung

Um die Spannung zu berechnen wird die Spannungsteilerregel angewendet.

Wird auch dieses Ergebnis aufgelöst und auf den Hauptnenner gebracht, ergibt sich für

3.Fall

  • Im dritten zu betrachtenden Fall werden die Spannungsquelle und die Stromquelle zu null gesetzt.
  • Lediglich die Spannungsquelle ist aktiv.
  • Der Widerstand entfällt und es kann folgendes Ersatzschaltbild gezeichnet werden.

Abbildung

Mit Hilfe der Ersatzspannung kann die Spannung über die Spannungsteilerregel berechnet werden.

Nach dem gleichen Prinzip lässt sich die Spannung berechnen.

Die Spannung eingesetzt in die zuvor aufgestellte Gleichung für ergibt

Gemäß dem Superpositionsprinzip werden die drei berechneten Teilspannungen überlagert.

Für die Ersatzspannungs- und Ersatzstromquelle am Knoten (B) können mit

 

 

folgende Ersatzschaltbilder angegeben werden.

 

Abbildung

Lösung: