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by Manfred Strohrmann

(H.ErT.Z-Online)

Aufgabenstellung:

Für die nachfolgende Schaltung soll die Leerlaufspannung und der Innenwiderstand an den Klemmen
(A) (B) ermittelt werden.

Abbildung

  1. Wie groß ist der Innenwiderstand an den Klemmen (A) - (B)? Berechnen Sie zunächst den allgemeinen Ausdruck und setzen Sie anschließend Zahlenwerte ein.
  2. Ermitteln Sie mit Hilfe von Superposition die Leerlaufspannung als allgemeinen Ausdruck und bringen Sie das Ergebnis auf einen Hauptnenner.
  3. Geben Sie den Zahlenwert für die Leerlaufspannung an.
  4. Wie groß ist der Kurzschlussstrom?
  5. Geben Sie die Ersatzspannungsquelle und die Ersatzstromquelle an den Klemmen (A) - (B) an.

Lösungsweg:

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a) Innenwiderstand

  • Zur Berechnung des Innenwiderstandes werden alle Spannungsquellen kurzgeschlossen und alle Stromquellen entfernt.
  • Damit ergibt sich die nebenstehende Schaltung.
  • Der Widerstand ist kurzgeschlossen und wird für die weiteren Berechnungen nicht beachtet.

Abbildung

b) Leerlaufspannung

Bei der Berechnung nach dem Superpositionsprinzip sind zwei Fälle zu betrachten.

1.Fall

  • Im ersten Schritt wird die Stromquelle zu null gesetzt.
  • Nach dem Entfernen ergibt sich die Schaltung.

Abbildung

  • Die Spannungsquelle und der Widerstand werden in eine Stromquelle gewandelt.
  • Die parallel liegenden Widerstände und werden zusammengefasst.

Abbildung

  • Nach Rückwandlung zur Spannungsquelle kann der Ersatzwiderstand mit den dazu in Reihe liegenden Widerständen und zusammengefasst werden.

Abbildung

Um die Spannung zu bestimmen, wird die Spannungsteilerregel angewendet.

2. Fall

  • Im zweiten Schritt wird die Spannungsquelle zu null gesetzt.

Abbildung

  • Mit dem Ersatzwiderstand aus und sowie der Stromquelle wird eine Wandlung hin zur Spannungsquelle durchgeführt.

Abbildung

  • Eine erneutet Quellwandlung führt zur folgenden Schaltung

Abbildung

Das Anwenden der Spannungsteilerregel führt zur Spannung

Die Gleichung kann noch aufgelöst und zusammengefasst werden.

Gemäß dem Superpositionsprinzip werden die Teilspannungen addiert.

c) Einsetzen der gegebenen Zahlenwerte führt zu

d) und e) Kurzschlussstrom & Ersatzquelle

Der Kurzschlussstrom ergibt sich durch das ohmsche Gesetz zu:

 

Abbildung

Lösung:

  5. Ersatzquellen: siehe Lösungsweg