Rotation um eine feste Achse

Allgemeine ebene Bewegung

Systeme von starren Körpern

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<p>Die Aufgabe kann mit dem Energieerhaltungssatz gelöst werden.</p>
<ul>
<li>Zustand \( A \) : Winkel \( \phi_{0} \), System ist in Ruhe</li>
<li>Zustand \( B \) : Winkel \( \phi \)</li>
</ul>
<p>Nullniveau für die Lageenergie: \( y=0 \)</p>


<p>Die Aufgabe kann mit dem Energieerhaltungssatz gelöst werden.</p>
<ul>
<li>Zustand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" A " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4560-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-4560-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> : Winkel <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \phi_{0} " style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.336ex" height="2.034ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 1032.6 899" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4561-TEX-I-1D719" d="M409 688Q413 694 421 694H429H442Q448 688 448 686Q448 679 418 563Q411 535 404 504T392 458L388 442Q388 441 397 441T429 435T477 418Q521 397 550 357T579 260T548 151T471 65T374 11T279 -10H275L251 -105Q245 -128 238 -160Q230 -192 227 -198T215 -205H209Q189 -205 189 -198Q189 -193 211 -103L234 -11Q234 -10 226 -10Q221 -10 206 -8T161 6T107 36T62 89T43 171Q43 231 76 284T157 370T254 422T342 441Q347 441 348 445L378 567Q409 686 409 688ZM122 150Q122 116 134 91T167 53T203 35T237 27H244L337 404Q333 404 326 403T297 395T255 379T211 350T170 304Q152 276 137 237Q122 191 122 150ZM500 282Q500 320 484 347T444 385T405 400T381 404H378L332 217L284 29Q284 27 285 27Q293 27 317 33T357 47Q400 66 431 100T475 170T494 234T500 282Z"></path><path id="MJX-4561-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D719" xlink:href="#MJX-4561-TEX-I-1D719"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(629,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-4561-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>, System ist in Ruhe</li>
<li>Zustand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" B " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4562-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D435" xlink:href="#MJX-4562-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container> : Winkel <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \phi " style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.348ex" height="2.034ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 596 899" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4563-TEX-I-1D719" d="M409 688Q413 694 421 694H429H442Q448 688 448 686Q448 679 418 563Q411 535 404 504T392 458L388 442Q388 441 397 441T429 435T477 418Q521 397 550 357T579 260T548 151T471 65T374 11T279 -10H275L251 -105Q245 -128 238 -160Q230 -192 227 -198T215 -205H209Q189 -205 189 -198Q189 -193 211 -103L234 -11Q234 -10 226 -10Q221 -10 206 -8T161 6T107 36T62 89T43 171Q43 231 76 284T157 370T254 422T342 441Q347 441 348 445L378 567Q409 686 409 688ZM122 150Q122 116 134 91T167 53T203 35T237 27H244L337 404Q333 404 326 403T297 395T255 379T211 350T170 304Q152 276 137 237Q122 191 122 150ZM500 282Q500 320 484 347T444 385T405 400T381 404H378L332 217L284 29Q284 27 285 27Q293 27 317 33T357 47Q400 66 431 100T475 170T494 234T500 282Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D719" xlink:href="#MJX-4563-TEX-I-1D719"></use></g></g></g></svg></mjx-container></li>
</ul>
<p>Nullniveau für die Lageenergie: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" y=0 " style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.257ex" height="1.971ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2323.6 871" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4564-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-4564-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-4564-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-4564-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(767.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-4564-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1823.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-4564-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />\begin{array}{|c|c|c|l|}<br />\hline &amp; &amp; \text { Zustand } A &amp; \text { Zustand } B \\<br />\hline E^{G} &amp; \text { Stab } A B &amp; m \ g \ y_{S A B 0} &amp; m \ g \ y_{S A B} \\<br />&amp; \text { Stab BC } &amp; m \ g \ y_{S B C 0} &amp; m \ g \ y_{S B C} \\<br />\hline E^{K} &amp; \text { Stab } A B &amp; 0 &amp; \frac{1}{2} J_{A B}^{A} \dot{\phi}^{2} \\<br /> &amp; \text { Stab } B C &amp; 0 &amp; \frac{1}{2} m\left(\dot{x}_{S B C}^{2}+\dot{y}_{S B C}^{2}\right)+\frac{1}{2} J_{B C}^{S} \dot{\phi}^{2} \\<br />\hline<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>\[<br />m g\left(y_{S A B 0}+y_{S B C 0}\right)=m g\left(y_{S A B}+y_{S B C}\right)+\frac{1}{2} m\left(\dot{x}_{S B C}^{2}+\dot{y}_{S B C}^{2}\right)+\frac{1}{2}\left(J_{A B}^{A}+J_{B C}^{S}\right) \dot{\phi}^{2}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{align}<br />J_{B C}^{S}&amp;=\frac{1}{12} m L^{2} \\\\<br />J_{A B}^{A}&amp;=\frac{1}{12} m L^{2}+m\left(\frac{L}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{4}\right) m L^{2}=\frac{1}{3} m L^{2} \\\\<br />&amp;\frac{1}{2}\left(J_{A B}^{A}+J_{B C}^{S}\right)=\frac{1}{2} m L^{2}\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{3}\right)=\frac{5}{24} m L^{2}<br />\end{align}<br />\]</p>


<p>\[<br />y_{S A B}=\frac{L}{2} \cos (\phi), \ \, \, \, \quad y_{S A B \  0}=\frac{L}{2} \cos \left(\phi_{0}\right)<br />\] \[<br />x_{S B C}=\frac{3}{2} L \sin (\phi), \, \quad y_{S B C \ 0}=\frac{L}{2} \cos \left(\phi_{0}\right)<br />\]</p>
<p>\[<br />\dot{x}_{S B C}=\frac{3}{2} L \cos (\phi) \dot{\phi}, \quad  \dot{y}_{S B C}=-\frac{1}{2} L \sin (\phi) \dot{\phi}<br />\]</p>


<p>Einsetzen in den Energieerhaltungssatz ergibt:</p>


<p>\[\begin{align}<br />m g L\left(\cos \left(\phi_{0}\right)-\cos (\phi)\right)&amp;=\frac{1}{2} m L^{2}\left(\frac{9}{4} \cos ^{2}(\phi)+\frac{1}{4} \sin ^{2}(\phi)\right) \dot{\phi}^{2}+\frac{5}{24} m L^{2} \dot{\phi}^{2}\\\\<br />\frac{g}{L}\left(\cos \left(\phi_{0}\right)-\cos (\phi)\right)&amp;=\left(\frac{9}{8} \cos ^{2} \phi+\frac{1}{8}-\frac{1}{8} \cos ^{2}(\phi)+\frac{5}{24}\right) \dot{\phi}^{2}=\frac{1}{3}\left(1+3 \cos ^{2}(\phi)\right) \dot{\phi}^{2} \\\\<br />\Rightarrow \dot{\phi}^{2}=3 \frac{g}{L} &amp; \frac{\cos \left(\phi_{0}\right)-\cos (\phi)}{1+3 \cos ^{2}(\phi)}<br />\end{align}\]</p>


<p>Bestimmen von \(\ddot{\phi}\) über den Ansatz \(\ddot{\phi}=\frac{1}{2} \frac{d \dot{\phi}^{2}}{d \phi}\):</p>


<p>Bestimmen von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\ddot{\phi}" style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.348ex" height="2.758ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1014 596 1219" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4573-TEX-I-1D719" d="M409 688Q413 694 421 694H429H442Q448 688 448 686Q448 679 418 563Q411 535 404 504T392 458L388 442Q388 441 397 441T429 435T477 418Q521 397 550 357T579 260T548 151T471 65T374 11T279 -10H275L251 -105Q245 -128 238 -160Q230 -192 227 -198T215 -205H209Q189 -205 189 -198Q189 -193 211 -103L234 -11Q234 -10 226 -10Q221 -10 206 -8T161 6T107 36T62 89T43 171Q43 231 76 284T157 370T254 422T342 441Q347 441 348 445L378 567Q409 686 409 688ZM122 150Q122 116 134 91T167 53T203 35T237 27H244L337 404Q333 404 326 403T297 395T255 379T211 350T170 304Q152 276 137 237Q122 191 122 150ZM500 282Q500 320 484 347T444 385T405 400T381 404H378L332 217L284 29Q284 27 285 27Q293 27 317 33T357 47Q400 66 431 100T475 170T494 234T500 282Z"></path><path id="MJX-4573-TEX-N-A8" d="M95 612Q95 633 112 651T153 669T193 652T210 612Q210 588 194 571T152 554L127 560Q95 577 95 612ZM289 611Q289 634 304 649T335 668Q336 668 340 668T346 669Q369 669 386 652T404 612T387 572T346 554Q323 554 306 570T289 611Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D719" xlink:href="#MJX-4573-TEX-I-1D719"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(381.3,245) translate(-250 0)"><use data-c="A8" xlink:href="#MJX-4573-TEX-N-A8"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> über den Ansatz <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\ddot{\phi}=\frac{1}{2} \frac{d \dot{\phi}^{2}}{d \phi}" style="vertical-align: -1.108ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.64ex" height="3.836ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1205.5 4260.9 1695.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4574-TEX-I-1D719" d="M409 688Q413 694 421 694H429H442Q448 688 448 686Q448 679 418 563Q411 535 404 504T392 458L388 442Q388 441 397 441T429 435T477 418Q521 397 550 357T579 260T548 151T471 65T374 11T279 -10H275L251 -105Q245 -128 238 -160Q230 -192 227 -198T215 -205H209Q189 -205 189 -198Q189 -193 211 -103L234 -11Q234 -10 226 -10Q221 -10 206 -8T161 6T107 36T62 89T43 171Q43 231 76 284T157 370T254 422T342 441Q347 441 348 445L378 567Q409 686 409 688ZM122 150Q122 116 134 91T167 53T203 35T237 27H244L337 404Q333 404 326 403T297 395T255 379T211 350T170 304Q152 276 137 237Q122 191 122 150ZM500 282Q500 320 484 347T444 385T405 400T381 404H378L332 217L284 29Q284 27 285 27Q293 27 317 33T357 47Q400 66 431 100T475 170T494 234T500 282Z"></path><path id="MJX-4574-TEX-N-A8" d="M95 612Q95 633 112 651T153 669T193 652T210 612Q210 588 194 571T152 554L127 560Q95 577 95 612ZM289 611Q289 634 304 649T335 668Q336 668 340 668T346 669Q369 669 386 652T404 612T387 572T346 554Q323 554 306 570T289 611Z"></path><path id="MJX-4574-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-4574-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-4574-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-4574-TEX-I-1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path><path id="MJX-4574-TEX-N-2D9" d="M190 609Q190 637 208 653T252 669Q275 667 292 652T309 609Q309 579 292 564T250 549Q225 549 208 564T190 609Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D719" xlink:href="#MJX-4574-TEX-I-1D719"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(381.3,245) translate(-250 0)"><use data-c="A8" xlink:href="#MJX-4574-TEX-N-A8"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(873.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-4574-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(1929.6,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,394) scale(0.707)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-4574-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-345) scale(0.707)"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-4574-TEX-N-32"></use></g><rect width="553.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(2723.1,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,485) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D451" xlink:href="#MJX-4574-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(520,0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D719" xlink:href="#MJX-4574-TEX-I-1D719"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(381.3,250) translate(-250 0)"><use data-c="2D9" xlink:href="#MJX-4574-TEX-N-2D9"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(629,363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-4574-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(374.3,-345) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D451" xlink:href="#MJX-4574-TEX-I-1D451"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(520,0)"><use data-c="1D719" xlink:href="#MJX-4574-TEX-I-1D719"></use></g></g><rect width="1297.8" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\ddot{\phi}=\frac{1}{2} \frac{d \dot{\phi}^{2}}{d \phi} &amp;=\frac{3}{2} \frac{g}{L} \frac{\sin (\phi)\left(1+3 \cos ^{2}(\phi)\right)-\left(\cos \left(\phi_{0}\right)+\cos (\phi)\right) \cdot 6 \sin (\phi) \cos (\phi)}{\left(1+3 \cos ^{2}(\phi)\right)^{2}} \\\\<br />&amp;=\frac{3}{2}\left(\frac{g}{L} \frac{\sin (\phi)}{1+3 \cos ^{2}(\phi)}+3 \frac{g}{L} \frac{\cos \left(\phi_{0}\right)-\cos (\phi)}{1+3 \cos ^{2}(\phi)} \frac{\sin (2 \phi)}{1+3 \cos ^{2}(\phi)}\right) \\\\<br />&amp;=\frac{3}{2} \frac{(g / L) \sin (\phi)+\sin (2 \phi) \dot{\phi}^{2}}{1+3 \cos ^{2}(\phi)}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p><img style="float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/604904d4c08c49af0714127f.png" alt="Abbildung" width="50%" /></p>
<p>Die beiden homogenen dünnen Stäbe \( A B \) und \( B C \) (Länge \( L \), Masse \( m) \) sind im Punkt B gelenkig miteinander verbunden. Stab \( A B \) wird im Punkt \( A \) durch ein Festlager und Stab \( B C \) im Punkt \( C \) durch ein Loslager gehalten.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung \( \ddot{\phi} \) in Abhängigkeit von \( \dot{\phi} \) und \( \phi \).</li>
<li>Bestimmen Sie die Koordinaten des Momentanpols des Stabs \( B C \) in Abhängigkeit vom Winkel \( \phi \) (Rastpolbahn).</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Systeme von starren Körpern mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Kinetik des starren Körpers - Systeme von starren Körpern | Aufgabe mi

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

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