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Aufgabenstellung:

Abbildung

Ein Körper der Masse dreht sich mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit um die raumfeste -Achse. Die beiden Lager und haben jeweils den Abstand von der Ebene des Körpers, in der sein Schwerpunkt liegt.

Im körperfesten Koordinatensystem werden die Lagerkräfte und gemessen. Es handelt sich dabei um die Kräfte, die das Lager auf die Welle ausübt.

  1. Bestimmen Sie die Koordinaten und des Schwerpunkts im körperfesten Koordinatensystem.
  2. Bestimmen Sie die Deviationsmomente und bezüglich des Ursprungs des körperfesten Koordinatensystems.

Gegeben:

(positive Kräfte zeigen in Achsrichtung)

Lösungsweg:

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a) Koordinaten des Schwerpunkts

Abbildung

Mit dem Schwerpunktsatz folgt Komponentenweise:

Die Beschleunigung des Schwerpunkts ist gleich der Zentripetalbeschleunigung:

Einsetzen in den Schwerpunktsatz ergibt:

Zahlenwerte:

b) Deviationsmomente

Der Drallsatz lautet:

Die Momente berechnen sich zu:

Einsetzen in den Drallsatz ergibt:

Zahlenwerte:

Lösung: