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Aufgabenstellung:

Abbildung

Für das dargestellte Rad sind die Masse die Koordinaten und des Schwerpunktes und das Massenträgheitsmoment um die -Achse zu bestimmen. Der Winkel zwischen den Bohrungen beträgt jeweils

Gegeben: Dichte

Lösungsweg:

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Die drei Linien durch den Mittelpunkt des Rades und einen der Mittelpunkte der drei Bohrungen sind Symmetrielinien. Daher liegt der Massenschwerpunkt im Mittelpunkt des Rades:

Zur Berechnung der Masse und des Massenträgheitsmoments wird das Rad in sechs Teilkörper unterteilt, nämlich den Radkranz, die Radscheibe, die mittlere Bohrung und die drei sternförmig angeordneten Bohrungen.

Die Gesamtmasse berechnet sich aus der Masse des Radkranzes und der Radscheibe abzüglich der Massen der Bohrungen. Entsprechend berechnet sich das Massenträgheitsmoment aus den Massenträgheitsmomenten des Radkranzes und der Radscheibe abzüglich der Massenträgheitsmomente der Bohrungen.

Radkranz

Der Radkranz ist ein dickwandiger Hohlzylinder (Skizze):

Abbildung

Masse:

Massenträgheitsmoment:

Radscheibe

Die Radscheibe ist ein Zylinder (Skizze)

Abbildung

Masse:

Massenträgheitsmoment:

Mittlere Bohrung

Die Bohrung ist ein Zylinder (Skizze)

Abbildung

Masse:

Massenträgheitsmoment:

Sternförmige Bohrungen

Abbildung

Alle drei Bohrungen sind Zylinder und haben dieselbe Masse und dasselbe Massenträgheitsmoment.

Masse:

Massenträgheitsmoment:

Gesamtes Rad

Masse:

Massenträgheitsmoment:

Lösung: