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Aufgabenstellung:

AbbildungEine homogene Kugel (Radius Masse ) rollt mit der konstanten Geschwindigkeit und stößt dabei auf den ruhenden Klotz (Masse . Der Klotz wird durch eine lineare Feder (Federkonstante ) gehalten, die zunächst entspannt ist.

Der Reibungskoeffizient zwischen Klotz und Boden und zwischen Kugel und Boden ist Die Reibung zwischen Kugel und Klotz während des Stoßes darf vernachlässigt werden.

  1. Bestimmen Sie die Geschwindigkeiten (Kugel) und (Klotz) unmittelbar nach dem Stoß.
  2. Bestimmen Sie den Weg , den der Klotz nach dem Stoß zurücklegt, bis seine Geschwindigkeit null wird.
  3. Bestimmen Sie die Ortskoordinate (positiv nach links), bei der die Kugel nach dem Stoß vom Gleiten ins Rollen übergeht.

Gegeben: Stoßzahl:

Lösungsweg:

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a) Geschwindigkeiten nach dem Stoß

Mit folgt aus den Gleichungen für den geraden zentrischen Stoß:

Mit folgt weiter:

b) Weg des Klotzes

Lösung mittels Arbeitssatz:

  • Zustand 1: Zustand unmittelbar nach Stoß
  • Zustand 2: Klotz ist in Ruhe

Arbeit der Reibungskraft:

Energien in den Zuständen:

Arbeitssatz aufstellen, Arbeit und Energien einsetzen und nach gesuchter Größe auflösen:

c) Ortskoordinate für Übergang zum Rollen

Schwerpunktsatz:

Abbildung

Reibungsgesetz:

Aus Schwerpunktsatz und Reibungsgesetz folgt:

Drallsatz:

Massenträgheitsmoment der homogenen Kugel:

Mit Drallsatz und Massenträgheitsmoment folgt für

Beschleunigung und Winkelbeschleunigung sind konstant. Die Kugel führt eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus.

Anfangsbedingungen:

Kinematische Gleichungen:

Rollbedingung:

Zurückgelegte Strecke:

Lösung: