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Aufgabenstellung:

AbbildungDas abgebildete Querruder ist im Punkt reibungsfrei gelenkig gelagert. Die Elastizität des Antriebs wird durch die im Punkt angeschlossene Feder mit der Federkonstanten abgebildet.

Das Querruder hat die Masse und den Trägheitsradius bezüglich dem Schwerpunkt. Der Schwerpunkt liegt um die Strecke hinter Punkt . Punkt liegt um die Höhe über Punkt .

Bestimmen Sie die Frequenz der Drehschwingung um Punkt . Die Auslenkung darf als klein angenommen werden.

Gegeben:

Lösungsweg:

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Drallsatz bezüglich :

Abbildung

Für kleine Winkel gilt für die Federkraft:

Einsetzen in den Drallsatz ergibt:

Daraus folgt die Schwingungsgleichung:

Daraus kann abgelesen werden:

Für die Frequenz folgt:

Lösung: