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Aufgabenstellung:

AbbildungAuf einem Katapult befindet sich eine Kugel der Masse die durch eine Feder mit der Federkonstanten beschleunigt wird. Die Feder ist am Anfang um die Strecke zusammengedrückt.
Für die Kraft, die die Feder auf die Kugel ausübt, gilt:

Während der Beschleunigung gleitet die Kugel auf dem Katapult. Der Reibungskoeffizient zwischen Kugel und Katapult ist

  1. Mit welcher Geschwindigkeit verlässt die Kugel das Katapult?
  2. Wie groß ist die Wurfweite

Gegeben:

Lösungsweg:

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a) Abschussgeschwindigkeit

Skizze aller angreifenden Kräfte:

An der freigeschnittenen Kugel greifen die Federkraft , die Reibungskraft , die Gewichtskraft und die Normalkraft an. 

Abbildung

Bewegungsgleichungen aufstellen:

Gleitreibungsgesetz:

Federkraft:

Einsetzen der Kräfte in die Bewegungsgleichung in s-Richtung ergibt

Daraus folgt für die Beschleunigung:

Mit den Abkürzungen

gilt:

Die Beschleunigung ist ortsabhängig. Da die Anfangsgeschwindigkeit null ist, berechnet sich die Geschwindigkeit mit der die Kugel das Katapult verlässt, zu

Zahlenwerte:

b) Wurfweite

Der Ursprung des Koordinatensystems für die Wurfparabel wird in den Punkt gelegt, an dem die Kugel das Katapult verlässt (Skizze):

Abbildung

Dann gilt für die Wurfweite:

Daraus folgt für :

Von den beiden Lösungen ist nur die Lösung physikalisch sinnvoll.

Zahlenwert:

Lösung: