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Aufgabenstellung:

AbbildungDie Masse hat im Abstand vor einer linearen Feder mit der Federkonstanten die Geschwindigkeit

Während des gesamten Vorgangs gleitet die Masse reibungsbehaftet auf dem Boden.

  1. Mit welcher Geschwindigkeit erreicht die Masse die Feder?
  2. Wie groß ist die Einfederung , wenn die Masse zur Ruhe kommt?
  3. Welche Geschwindigkeit hat die Masse, wenn die Feder wieder entspannt ist?
  4. In welchem Abstand von der entspannten Feder kommt die Masse wieder zur Ruhe?

Gegeben:


Lösungsweg:

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a) Geschwindigkeit der Masse beim Auftreffen

Im Punkt hat die Masse den Abstand zur Feder und die Geschwindigkeit . Im Punkt trifft die Masse gerade auf die Feder auf.

Auf dem Weg von Punkt nach Punkt verrichtet nur die Reibungskraft Arbeit. Die Reibungsarbeit berechnet sich zu

Mit den kinetischen Energien und lautet der Arbeitssatz:

Daraus folgt für die gesuchte Geschwindigkeit:

Zahlenwert:

b) Maximale Einfederung

Im Punkt wird die maximale Einfederung erreicht. Auf dem Weg von Punkt nach Punkt verrichten die Reibungskraft und die Federkraft Arbeit.

Die Reibungsarbeit berechnet sich zu

Für die Federarbeit gilt:

Die Federarbeit ist negativ, da die Federkraft entgegen der Bewegungsrichtung gerichtet ist.

Im Punkt ist die kinetische Energie null. Nutze den Arbeissatz und löse nach der gesuchten Größe auf:

Daraus folgt:

Die quadratische Gleichung hat die beiden Lösungen

Nur die positive Lösung ist physikalisch sinnvoll:

Zahlenwert:

c) Geschwindigkeit nach Entspannen der Feder

Im Punkt ist die Feder wieder entspannt. Auf dem Weg von Punkt nach Punkt verrichten die Reibungskraft und die Federkraft Arbeit. Der insgesamt zurückgelegte Weg ist .

Die Reibungsarbeit berechnet sich daher zu

Die Punkte und liegen an derselben Stelle. Daher gilt für die Federarbeit:

Mit der kinetischen Energie lautet der Arbeitssatz:

Daraus folgt die gesuchte Größe:

Zahlenwert:

d) Abstand bei Ruhe

Im Punkt kommt die Masse zur Ruhe. Auf dem Weg von Punkt nach Punkt E verrichtet nur die Reibungskraft Arbeit.

Für die Reibungsarbeit gilt:

Im Punkt ist die kinetische Energie null. Der Arbeitssatz lautet:

Daraus folgt die gesuchte Größe:

Zahlenwert:

Lösung: