Grundlagen der ebenen Kinematik

Momentanpol

Analytische Kinematik

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\[y_{A}=8 a-3 a\left(2 \cos (\phi)+\sqrt{1-4} \sin ^{2}(\phi)\right)\]</li>
<li>\[x_{\Pi}=3 a \left( 2 \sin (\phi)+\tan (\phi) \sqrt{1-4 \sin ^{2}(\phi)}\right), \quad  y_{\Pi}=y_{A}\]</li>
<li>\[\omega_{A C}=-\frac{2 \cos (\phi)}{\sqrt{1-4 \sin ^{2}(\phi)}} \omega_{B C}\]</li>
</ol>

<p>a) Koordinate <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" y_{A} " style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.496ex" height="1.464ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1103.3 647" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2415-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-2415-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-2415-TEX-I-1D466"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-152.7) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-2415-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Mit \( |\overline{A C}|=3 a, \ |\overrightarrow{B C}|=6 a \) und \( c=|\overrightarrow{A B}| \) gilt:</p>


<p>\[<br />\begin{align}<br />y_{A}&amp;=8 a-c \\\\<br />\frac{\sin (\phi)}{3 a}&amp;=\frac{\sin (\alpha)}{6 a} \quad \Rightarrow \sin (\alpha)=2 \sin (\phi) \\\\<br />\frac{c}{\sin \left(180^{\circ}-\alpha-\phi\right)}&amp;=\frac{3 a}{\sin (\phi)}<br />\end{align}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\Rightarrow \quad c &amp;=3 a \frac{\sin (\alpha+\phi)}{\sin (\phi)} \\\\<br />&amp;=3 a \frac{\sin (\alpha) \cos (\phi)+\cos (\alpha) \sin (\phi)}{\sin (\phi)} \\\\<br />&amp;=3 a(2 \cos (\phi)+\cos (\alpha)) \\\\<br />&amp;=3 a\left(2 \cos (\phi)+\sqrt{1-4 \sin ^{2}(\phi)}\right) \\\\<br />y_{A}&amp;= 8 a-3 a\left(2 \cos (\phi)+\sqrt{1-4 \sin ^{2}(\phi)}\right)<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>b) Momentanpol der Stange \( A C \)</p>


<p>b) Momentanpol der Stange <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" A C " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.416ex" height="1.67ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 1510 738" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2420-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-2420-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-2420-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(750,0)"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-2420-TEX-I-1D436"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Aus der Zeichnung kann abgelesen werden:</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />y_{\Pi} &amp;=y_{A} \\\\<br />x_{\Pi} &amp;=c \tan (\phi) \\<br />&amp;=3 a\left(2 \sin (\phi)+\tan (\phi) \sqrt{1-4 \sin ^{2}(\phi)}\right)<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>c) Winkelgeschwindigkeit der Stange \( A C \)</p>


<p>c) Winkelgeschwindigkeit der Stange <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" A C " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.416ex" height="1.67ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 1510 738" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2422-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-2422-TEX-I-1D436" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D434" xlink:href="#MJX-2422-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(750,0)"><use data-c="1D436" xlink:href="#MJX-2422-TEX-I-1D436"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[v_{C}=6 a \omega_{B C}=-|\overline{\Pi C}| \omega_{A C} \]</p>


<p>\[<br />\begin{align}<br />|\overline{\Pi C}|&amp;=|\overline{\Pi B}|-6 a, \quad |\overline{\Pi B}|=\frac{c}{\cos (\phi)} \\\\<br />|\overline{\Pi C}|&amp;=3 a\left(2+\frac{\sqrt{1-4 \sin ^{2}(\phi)}}{\cos (\phi)}-2\right)=3 a \frac{\sqrt{1-4 \sin ^{2}(\phi)}}{\cos (\phi)}<br />\end{align}<br />\]</p>


<p>\[\omega_{A C}=\frac{-6 a}{|\overline{\Pi C}|} \omega_{B C}=-\frac{2 \cos (\phi)}{\sqrt{1-4 \sin ^{2}(\phi)}} \omega_{B C}\]</p>

<p><img style="float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/604863ec6409d3137e9bd3de.png" alt="Abbildung" width="50%" />Der Stab \( A C \) ist im Punkt \( C \) gelenkig mit dem Stab \( B C \) verbunden. Im Punkt \( A \) befindet sich ein Loslager, das sich in vertikaler Richtung frei verschieben kann. Im Punkt \( B \) befindet sich ein Festlager. Die beiden Lager sind durch eine Feder verbunden</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Bestimmen Sie die Koordinate \( y_{A}(\phi) \) von Punkt \( A \) für eine beliebige eingefeLage.</li>
<li>Bestimmen Sie die Koordinaten des Momentenpols \( \Pi \) der Stange \( A C \) für eine beliebige eingefederte Lage.</li>
<li>Geben Sie die Winkelgeschwindigkeit \( \omega_{A C} \) der Stange \( A C \) in Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit \( \omega_{B C}=\phi \) der Stange \( B C \) und vom Winkel \( \phi \) an (positiv im Gegenuhrzeigersinn).</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Momentanpol mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Kinematik des starren Körpers - Momentanpol | Aufgabe mit Lösung

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