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Aufgabenstellung:

Die Abbildung zeigt eine Punktladung an der Position und .

  1. Berechnen Sie den Betrag der elektrische Feldstärke im Punkt .
  2. Berechnen Sie die -Komponente der elektrischen Feldstärke im Punkt in Abhängigkeit von (d. h. für beliebig, .

Abbildung

Lösungsweg:

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a) Feldstärke

In einem beliebigen radialen Abstand um den Punkt der Ladung gilt für eine kugelförmige und konzentrisch um den Punkt der Ladung gelegte Hüllfläche der Zusammenhang

Zusammen mit der Materialgleichung gelangt man zu der aus der Vorlesung bekannten Beziehung des Betrags der elektrischen Feldstärke einer Punktladung.

Der Abstand beschreibt die Entfernung zwischen dem Punkt der Ladung und dem Aufpunkt , in dem der Betrag des elektrischen Feldes berechnet werden soll.

Dieser Abstand entspricht dem Betrag des Verbindungsvektors zwischen diesen beiden Punkten.

Der Verbindungsvektor lässt sich mit Hilfe der beiden Ortsvektoren und in kartesischen Koordinaten ermitteln.

Der Betrag des Vektors aus Gleichung (2) muss nun noch in Gleichung (1) eingesetzt werden.

b) x-Komponente

Der Aufpunkt besitzt in dieser Teilaufgabe eine feste -Koordinate, die -Komponente kann jedoch beliebige Werte annehmen. Für die Ortsvektoren gilt also

Die Abstandsberechung zwischen dem Punkt der Ladung und dem Aufpunkt sowie die Berechnung des elektrischen Feldes kann analog zum Aufgabenteil a) durchgeführt werden.

Das elektrische Feld einer Punktladung besitzt rein radiale Richtung.

Es gilt der allgemeine Zusammenhang

Damit folgt aus den Gleichungen (3) und (4) für das elektrische Feld der Punktladung in Vektordarstellung

Die von abhängige -Komponente ergibt damit

Lösung: