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Aufgabenstellung:

Eine erste Punktladung sei von einer zweiten Punktladung entfernt. Alle für Ladungsneutralität erforderlichen weiteren Ladungen befinden sich weit entfernt von diesen beiden Ladungen und .

  1. Skizzieren Sie an einigen Punkten in der Umgebung beider Ladungen die Feldstärkevektoren.
  2.  Skizzieren Sie die Feldlinien der elektrischen Gesamtfeldstärke .
  3. Wir betrachten nun das elektrische Feld in sehr großem Abstand von beiden Ladungen. Welche elektrische Feldstärke stellt sich in Luft bzw. Vakuum näherungsweise im Abstand ein?

Lösungsweg:

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a) Skizze

Das Feld ergibt sich durch lineare Überlagerung (Superposition) des Feldes der Punktladung sowie des Feldes der Punktladung .

Die Einzelfelder zeigen radial nach außen (für ) bzw. innen (für ) und nehmen proportional zu bzw. ab.

Zu beachten ist außerdem, dass die Ladungen betragsmäßig verschieden sind. Daher ist die Länge der Vektoren für bei gleichem Abstand um den Faktor 3 größer als für .

Zur Beantwortung der Frage genügt die Konstruktion des resultierenden Feldstärkevektors aus der vektoriellen Addition von und für z.B. zwei verschiedene Orte .

Die folgende Skizze zeigt die Vektorfeldbilder für und dennoch über einem ausgedehnten regelmäßigen Gitter,
d.h. für viele verschiedene Orte. Dabei wurden die Orte der beiden Ladung ziemlich willkürlich zu und und für die Darstellung die -Ebene gewählt.

Abbildung

b) Skizze

In der unmittelbaren Umgebung jeder der beiden Punktladungen erhalten wir das Feldlinienbild aus dem Feldlinienbild einer isolierten Punktladung, d.h. die Feldlinien laufen bei radial nach außen (links) und bei radial nach innen (rechts).

Dies gilt allerdings nur in der Nähe der Punktladungen. Je weiter wir uns der anderen Punktladung nähern, desto größer wird deren Einfluss (s. auch Vektorbilder in Aufgabenteil a)) und die Feldlinien werden entsprechend verformt.

Näherungsweise ergibt sich das Feldlinienbild zweier Ladungen .

Wegen der ungleichen Beträge erhalten wir hier aber ein asymmetrisches Feld.

Außerdem erreichen aufgrund von nur ein Teil der bei beginnenden Feldlinien die Ladung .

Die weiteren Feldlinien enden auf einer fiktiven negativen Ladung mit Wert im Unendlichen.

Zu erwähnen ist noch, dass in Bild nicht an jede Feldlinie ein Pfeil gezeichnet wurde, obwohl dies eigentlich erforderlich wäre.

Es würde das Bild aber unnötig unübersichtlich machen.

Abbildung

c) Feldstärke

Da die beiden Ladungen aus großem Abstand betrachtet sehr eng beieinander liegen, wirken sie wie eine einzige Punktladung mit dem Wert .

Wir können uns dies auch mit Hilfe des Satzes vom elektrischen Hüllenfluss überlegen.

Wir wählen als Hüllfläche die Oberfläche einer Kugel mit Radius .

Da beide Ladungen sich nahezu im Mittelpunkt dieser Kugel befinden, stehen elektrische Feldstärke und Flussdichte in guter Näherung senkrecht auf der Hüllfläche.

Der elektrische Hüllenfluss entspricht aber der darin enthaltenen Gesamtladung, d.h. .

Abbildung

Hinweis:

Die obigen qualitativen Aussagen zum ,,Fernfeld" der beiden Ladungen werden durch das ebenfalls skizzierte Feldlinienbild bestätigt (Hinweis: Dieses Feldlinienbild war laut Aufgabenstellung natürlich nicht gefordert).

Lösung:

  1. Siehe Lösungsweg
  2. Siehe Lösungsweg