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Aufgabenstellung:

Eine Punktladung befinde sich im Vakuum weit entfernt von anderen Ladungen (Hinweis: Nehmen Sie für alle Teilfragen an, dass sich die Ladung im Koordinatenursprung befindet).

  1. Welche elektrische Flussdichte wirkt im Abstand (Betrag und Richtung)?
  2. Wie groß ist die elektrische Feldstärke im Abstand (Betrag und Richtung)?
  3. Welche Kraft wirkt im Abstand auf ein Elektron (Betrag und Richtung)?
  4. Welche Spannung besteht zwischen dem Punkt bei und einem Punkt bei

Lösungsweg:

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a) Flussdichte

Da laut Aufgabenstellung andere Ladungen sehr weit entfernt, d.h. letztlich in der betrachteten Umgebung der Ladung unwirksam, sind, gehen wir von einer isolierten Punktladung aus, die sich zur Vereinfachung der Schreibweise im Ursprung befinde.

Der Radius repräsentiert den Abstand vom Ursprung (Koordinate in Kugelkoordinaten).

Wir können eine Gleichung für D dem Skript entnehmen oder aber recht einfach über den Gauß'schen Satz herleiten.

Es gilt:

d.h. der Betrag der elektrischen Flussdichte beträgt ca. und zeigt radial nach außen.

b) Feldstärke

Zur Berechnung der elektrischen Feldstärke können wir das bekannte elektrische Feld einer Punktladung verwenden oder das Ergebnis aus Teil a) verwenden.

Wir erhalten:

d.h. der Betrag beträgt ca. und auch das elektrische Feld zeigt radial nach außen.

c) Kraft

Die Kraft ergibt sich unmittelbar aus der Definition der elektrischen Feldstärke, d.h.

wobei wir hier beachten müssen, dass die Ladung eines Elektrons ist (mit Elementarladung).

Die Kraft zeigt folglich radial nach innen, d.h. das negativ geladene Elektron wird von der positiven Ladung angezogen.

d) Spannung

Zur Lösung dieser Aufgabe könnten wir das Potential einer Punktladung (siehe Vorlesungsskript) und die Definition der Spannung verwenden.

Wir müssten dann keine Integration ausführen, sondern nur und berechnen und deren Differenz bilden.

Wir zeigen jedoch als Alternative noch die Berechnung ausgehend vom bekannten elektrischen Feld der Punktladung, d.h. die Berechnung der Spannung als Wegintegral über die elektrische Feldstärke.

Lösung: