Darstellung von Sinusgrößen

Effektivwert, Gleichrichtwert

Impedanz

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Verlauf einer periodisch zeitabhängigen Spannung

<p>\[<br />U=\underline{36,7 \mathrm{~V}}<br />\]</p>

<p>Den gesuchten Effektivwert bestimmen wir mit Hilfe der Gleichung</p>


<p>\[<br />U=\sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} u^{2} \mathrm{~d} t}<br />\]</p>


<p>Der Verlauf der in Bild dargestellten Spannung wird im Bereich \( 0 &lt; t &lt; T \) durch die Gleichung (Geradengleichung)</p>


<p>Der Verlauf der in Bild dargestellten Spannung wird im Bereich <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 0 < t < T " style="vertical-align: -0.09ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.575ex" height="1.622ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -677 4232.1 717" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-76-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-76-TEX-N-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path id="MJX-76-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-76-TEX-I-1D447" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-76-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(777.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-76-TEX-N-3C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1833.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-76-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2472.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-76-TEX-N-3C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3528.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-76-TEX-I-1D447"></use></g></g></g></svg></mjx-container> durch die Gleichung (Geradengleichung)</p>


<p>Wir quadrieren diese Funktion und erhalten</p>


<p>\[<br />u^{2}=\left(\frac{\hat{u}}{2 T} t+\frac{\hat{u}}{2}\right)^{2}=\frac{\hat{u}^{2}}{4 T^{2}} t^{2}+\frac{\hat{u}^{2}}{2 T} t+\frac{\hat{u}^{2}}{4}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />\int_{0}^{T} u^{2} \mathrm{~d} t=\int_{0}^{T}\left(\frac{\hat{u}^{2}}{4 T^{2}} t^{2}+\frac{\hat{u}^{2}}{2 T} t+\frac{\hat{u}^{2}}{4}\right) \mathrm{d} t=\left.\left(\frac{\hat{u}^{2}}{4 T^{2}} \frac{t^{3}}{3}+\frac{\hat{u}^{2}}{2 T} \frac{t^{2}}{2}+\frac{\hat{u}^{2}}{4} t\right)\right|_{0} ^{T}, \\<br />\int_{0}^{T} u^{2} \mathrm{~d} t=\frac{\hat{u}^{2}}{4 T^{2}} \frac{T^{3}}{3}+\frac{\hat{u}^{2}}{2 T} \frac{T^{2}}{2}+\frac{\hat{u}^{2}}{4} T=\frac{7}{12} \hat{u}^{2} T<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>Der Effektivwert der Spannung beträgt daher (bei \( \hat{u}=48 \mathrm{~V} \) )</p>


<p>Der Effektivwert der Spannung beträgt daher (bei <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \hat{u}=48 \mathrm{~V} " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.836ex" height="1.916ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -765 3905.6 847" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-80-TEX-I-1D462" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-80-TEX-N-5E" d="M112 560L249 694L257 686Q387 562 387 560L361 531Q359 532 303 581L250 627L195 580Q182 569 169 557T148 538L140 532Q138 530 125 546L112 560Z"></path><path id="MJX-80-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-80-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-80-TEX-N-38" d="M70 417T70 494T124 618T248 666Q319 666 374 624T429 515Q429 485 418 459T392 417T361 389T335 371T324 363L338 354Q352 344 366 334T382 323Q457 264 457 174Q457 95 399 37T249 -22Q159 -22 101 29T43 155Q43 263 172 335L154 348Q133 361 127 368Q70 417 70 494ZM286 386L292 390Q298 394 301 396T311 403T323 413T334 425T345 438T355 454T364 471T369 491T371 513Q371 556 342 586T275 624Q268 625 242 625Q201 625 165 599T128 534Q128 511 141 492T167 463T217 431Q224 426 228 424L286 386ZM250 21Q308 21 350 55T392 137Q392 154 387 169T375 194T353 216T330 234T301 253T274 270Q260 279 244 289T218 306L210 311Q204 311 181 294T133 239T107 157Q107 98 150 60T250 21Z"></path><path id="MJX-80-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-80-TEX-N-56" d="M114 620Q113 621 110 624T107 627T103 630T98 632T91 634T80 635T67 636T48 637H19V683H28Q46 680 152 680Q273 680 294 683H305V637H284Q223 634 223 620Q223 618 313 372T404 126L490 358Q575 588 575 597Q575 616 554 626T508 637H503V683H512Q527 680 627 680Q718 680 724 683H730V637H723Q648 637 627 596Q627 595 515 291T401 -14Q396 -22 382 -22H374H367Q353 -22 348 -14Q346 -12 231 303Q114 617 114 620Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-80-TEX-I-1D462"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(63.8, -29)"><use xlink:href="#MJX-80-TEX-N-5E"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(849.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-80-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1905.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-80-TEX-N-34"></use><use xlink:href="#MJX-80-TEX-N-38" transform="translate(500, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2905.6, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-80-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-80-TEX-N-56"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> )</p>


<p>\[<br />U=\sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} u^{2} \mathrm{~d} t}=\sqrt{\frac{1}{T} \frac{7}{12} \hat{u}^{2} T}=0,764 \cdot \hat{u}=0,764 \cdot 48 \mathrm{~V}=\underline{36,7 \mathrm{~V}}<br />\]</p>

<p>Eine periodisch zeitabhängige Spannung hat den in Bild dargestellten Verlauf \( (T= \) Periodendauer). Der Scheitelwert beträgt \( \hat{u}=48 \mathrm{~V} \).</p>
<p><br />Es ist der Effektivwert \( U \) der Spannung zu bestimmen.</p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606bf58fa544a2511a2504e6.png" alt="Abbildung" /></p>

<p>Eine periodisch zeitabhängige Spannung hat den in Bild dargestellten Verlauf <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" (T= " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.861ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2148.8 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-72-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-72-TEX-I-1D447" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path id="MJX-72-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-72-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389, 0)"><use xlink:href="#MJX-72-TEX-I-1D447"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1370.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-72-TEX-N-3D"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Periodendauer). Der Scheitelwert beträgt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \hat{u}=48 \mathrm{~V} " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.836ex" height="1.916ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -765 3905.6 847" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-73-TEX-I-1D462" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-73-TEX-N-5E" d="M112 560L249 694L257 686Q387 562 387 560L361 531Q359 532 303 581L250 627L195 580Q182 569 169 557T148 538L140 532Q138 530 125 546L112 560Z"></path><path id="MJX-73-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-73-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-73-TEX-N-38" d="M70 417T70 494T124 618T248 666Q319 666 374 624T429 515Q429 485 418 459T392 417T361 389T335 371T324 363L338 354Q352 344 366 334T382 323Q457 264 457 174Q457 95 399 37T249 -22Q159 -22 101 29T43 155Q43 263 172 335L154 348Q133 361 127 368Q70 417 70 494ZM286 386L292 390Q298 394 301 396T311 403T323 413T334 425T345 438T355 454T364 471T369 491T371 513Q371 556 342 586T275 624Q268 625 242 625Q201 625 165 599T128 534Q128 511 141 492T167 463T217 431Q224 426 228 424L286 386ZM250 21Q308 21 350 55T392 137Q392 154 387 169T375 194T353 216T330 234T301 253T274 270Q260 279 244 289T218 306L210 311Q204 311 181 294T133 239T107 157Q107 98 150 60T250 21Z"></path><path id="MJX-73-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-73-TEX-N-56" d="M114 620Q113 621 110 624T107 627T103 630T98 632T91 634T80 635T67 636T48 637H19V683H28Q46 680 152 680Q273 680 294 683H305V637H284Q223 634 223 620Q223 618 313 372T404 126L490 358Q575 588 575 597Q575 616 554 626T508 637H503V683H512Q527 680 627 680Q718 680 724 683H730V637H723Q648 637 627 596Q627 595 515 291T401 -14Q396 -22 382 -22H374H367Q353 -22 348 -14Q346 -12 231 303Q114 617 114 620Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-73-TEX-I-1D462"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(63.8, -29)"><use xlink:href="#MJX-73-TEX-N-5E"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(849.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-73-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1905.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-73-TEX-N-34"></use><use xlink:href="#MJX-73-TEX-N-38" transform="translate(500, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2905.6, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-73-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-73-TEX-N-56"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>
<p><br />Es ist der Effektivwert <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.735ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 767 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-74-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-74-TEX-I-1D448"></use></g></g></g></svg></mjx-container> der Spannung zu bestimmen.</p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606bf58fa544a2511a2504e6.png" alt="Abbildung" /></p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Effektivwert, Gleichrichtwert mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Grundbegriffe, Grundgrößen - Effektivwert, Gleichrichtwert | Aufgabe m

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: