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Aufgabenstellung:

Eine trapezförmige Wechselspannung mit der im Bild dargestellten Kurvenform hat einen Scheitelwert von Periodendauer

 

a) Wie groß ist der Gleichrichtwert der Spannung?
b) Welchen Effektivwert hat die Spannung?

Abbildung

Lösungsweg:

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a) Den Gleichrichtwert der Wechselspannung erhalten wir durch die Gleichung

Das hierin enthaltene Integral von über in den Grenzen und entspricht der Fläche, die zwischen der Funktion und der Abszissenachse in den genannten Grenzen liegt. Aus dem Bild ist ersichtlich, dass sich hierfür

ergibt.

Damit erhalten wir für den gesuchten Gleichrichtwert (mit )

b) Den gesuchten Effektivwert der Spannung bestimmen wir durch die Gleichung

Aus dem Bild ist ersichtlich, dass

ist.

Wir betrachten deshalb im Bild nur den Verlauf der Funktion im Bereich . Hier wird die Spannung im Bereich durch

wiedergegeben

und im Bereich durch

Damit wird

Wir setzen das Ergebnis in die obige Gleichung ein und erhalten so den Effektivwert der Spannung (mit als

Lösung: