Darstellung von Sinusgrößen

Effektivwert, Gleichrichtwert

Impedanz

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

In der Höhe begrenzte sinusförmige Spannung

<p>\[<br />U=\underline{24,4 \mathrm{~V}}<br />\]</p>

<p>Wir bestimmen zunächst nach Bild 6.6b den Winkel \( \omega t_{1} \). Berücksichtigen wir dabei, dass bei \( \omega t=\omega t_{1} \) die Spannung \( u \) den Wert \( u=u_{\max }=30 \mathrm{~V} \) hat, so finden wir aus</p>


<p>Wir bestimmen zunächst nach Bild 6.6b den Winkel <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \omega t_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.137ex" height="1.756ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -626 1386.6 776" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2613-TEX-I-1D714" d="M495 384Q495 406 514 424T555 443Q574 443 589 425T604 364Q604 334 592 278T555 155T483 38T377 -11Q297 -11 267 66Q266 68 260 61Q201 -11 125 -11Q15 -11 15 139Q15 230 56 325T123 434Q135 441 147 436Q160 429 160 418Q160 406 140 379T94 306T62 208Q61 202 61 187Q61 124 85 100T143 76Q201 76 245 129L253 137V156Q258 297 317 297Q348 297 348 261Q348 243 338 213T318 158L308 135Q309 133 310 129T318 115T334 97T358 83T393 76Q456 76 501 148T546 274Q546 305 533 325T508 357T495 384Z"></path><path id="MJX-2613-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-2613-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2613-TEX-I-1D714"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(622, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2613-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(361, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-2613-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>. Berücksichtigen wir dabei, dass bei <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \omega t=\omega t_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.378ex" height="1.756ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -626 3703.1 776" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2614-TEX-I-1D714" d="M495 384Q495 406 514 424T555 443Q574 443 589 425T604 364Q604 334 592 278T555 155T483 38T377 -11Q297 -11 267 66Q266 68 260 61Q201 -11 125 -11Q15 -11 15 139Q15 230 56 325T123 434Q135 441 147 436Q160 429 160 418Q160 406 140 379T94 306T62 208Q61 202 61 187Q61 124 85 100T143 76Q201 76 245 129L253 137V156Q258 297 317 297Q348 297 348 261Q348 243 338 213T318 158L308 135Q309 133 310 129T318 115T334 97T358 83T393 76Q456 76 501 148T546 274Q546 305 533 325T508 357T495 384Z"></path><path id="MJX-2614-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 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xlink:href="#MJX-2614-TEX-I-1D714"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(622, 0)"><use xlink:href="#MJX-2614-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1260.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-2614-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2316.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2614-TEX-I-1D714"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2938.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2614-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(361, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-2614-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> die Spannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" u " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2615-TEX-I-1D462" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2615-TEX-I-1D462"></use></g></g></g></svg></mjx-container> den Wert <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" u=u_{\max }=30 \mathrm{~V} " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.238ex" height="1.902ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 7177 840.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2616-TEX-I-1D462" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-2616-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path 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stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2616-TEX-I-1D462"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(849.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-2616-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1905.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2616-TEX-I-1D462"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(572, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-2616-TEX-N-6D"></use><use xlink:href="#MJX-2616-TEX-N-61" transform="translate(833, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-2616-TEX-N-78" transform="translate(1333, 0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4121.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-2616-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5177, 0)"><use xlink:href="#MJX-2616-TEX-N-33"></use><use xlink:href="#MJX-2616-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(6177, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-2616-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-2616-TEX-N-56"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> hat, so finden wir aus</p>


<p>\[<br />u_{\max }=\hat{u} \sin \omega t_{1}<br />\]</p>


<p>\begin{align}<br />\omega t_{1}&amp;=\arcsin \frac{u_{\max }}{\hat{u}}\\&amp;=\arcsin \frac{30 \mathrm{~V}}{40 \mathrm{~V}}=0,848=48,6^{\circ}<br />\end{align}</p>


<p>Den gesuchten Effektivwert der Spannung bestimmen wir durch die Gleichung</p>


<p>\[<br />U=\sqrt{\frac{1}{2 \pi} \int_{0}^{2 \pi} u^{2} \mathrm{~d} \omega t}<br />\]</p>


<p>\[<br />\int_{0}^{2 \pi} u^{2} \mathrm{~d} \omega t=4 \int_{0}^{\pi / 2} u^{2} \mathrm{~d} \omega t=4\left[\int_{0}^{\omega t_{1}} \hat{u}^{2} \sin ^{2} \omega t \mathrm{~d} \omega t+u_{\max }^{2}\left(\frac{\pi}{2}-\omega t_{1}\right)\right]<br />\]</p>


<p>wobei \( \hat{u}=40 \mathrm{~V} \) beträgt und \( u_{\max }=30 \mathrm{~V} \). Daraus wird durch Integrieren und Einsetzen der Grenzen</p>


<p>wobei <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \hat{u}=40 \mathrm{~V} " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.836ex" height="1.916ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -765 3905.6 847" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2621-TEX-I-1D462" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-2621-TEX-N-5E" d="M112 560L249 694L257 686Q387 562 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xlink:href="#MJX-2622-TEX-N-78" transform="translate(1333, 0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2215.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-2622-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3271.5, 0)"><use xlink:href="#MJX-2622-TEX-N-33"></use><use xlink:href="#MJX-2622-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(4271.5, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-2622-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-2622-TEX-N-56"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>. Daraus wird durch Integrieren und Einsetzen der Grenzen</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />\int_{0}^{2 \pi} u^{2} \mathrm{~d} \omega t=4\left[\left.\hat{u}^{2}\left(\frac{1}{2} \omega t-\frac{1}{4} \sin 2 \omega t\right)\right|_{0} ^{\omega t_{1}}+u_{\max }^{2}\left(\frac{\pi}{2}-\omega t_{1}\right)\right] \\<br />\int_{0}^{2 \pi} u^{2} \mathrm{~d} \omega t=4\left[\hat{u}^{2}\left(\frac{1}{2} \omega t_{1}-\frac{1}{4} \sin 2 \omega t_{1}\right)+u_{\max }^{2}\left(\frac{\pi}{2}-\omega t_{1}\right)\right]<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>Setzen wir die vorhandenen Werte ein, so erhalten wir</p>


<p>\[<br />\int_{0}^{2 \pi} u^{2} \mathrm{~d} \omega t=4 \cdot\left[40^{2} \cdot\left(\frac{1}{2} \cdot 0,848-\frac{1}{4} \cdot \sin \left(2 \cdot 48,6^{\circ}\right)\right)+30^{2} \cdot\left(\frac{\pi}{2}-0,848\right)\right] \mathrm{V}^{2}<br />\]</p>


<p>\[<br />\int_{0}^{2 \pi} u^{2} \mathrm{~d} \omega t=3,73 \cdot 10^{3} \mathrm{~V}^{2}<br />\]</p>


<p>Damit ergibt sich der gesuchte Effektivwert als</p>


<p>\begin{align}<br />U&amp;=\sqrt{\frac{1}{2 \pi} \int_{0}^{2 \pi} u^{2} \mathrm{~d} \omega t}\\&amp;=\sqrt{\frac{1}{2 \pi} 3,73 \cdot 10^{3} \mathrm{~V}^{2}}=\underline{24,4 \mathrm{~V}}<br />\end{align}</p>


<p>Eine sinusförmige Wechselspannung wird nach dem Bild in ihrer Höhe auf \( \pm 30 \mathrm{~V} \) begrenzt. Außerhalb dieser Begrenzung gilt für die Spannung die Gleichung \( u=\hat{u} \sin \omega t, \) wobei \( \hat{u}=40 \mathrm{~V} \) ist</p>
<p> </p>
<p>Wie groß ist der Effektivwert \( U \) der Spannung?</p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606bf6e4a544a2511a250660.png" alt="Abbildung" />a) Gegebene Kurvenform</p>
<p>b) zur Bestimmung des Winkels \( \omega t \)</p>

<p>Eine sinusförmige Wechselspannung wird nach dem Bild in ihrer Höhe auf <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \pm 30 \mathrm{~V} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.285ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2778 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2608-TEX-N-B1" d="M56 320T56 333T70 353H369V502Q369 651 371 655Q376 666 388 666Q402 666 405 654T409 596V500V353H707Q722 345 722 333Q722 320 707 313H409V40H707Q722 32 722 20T707 0H70Q56 7 56 20T70 40H369V313H70Q56 320 56 333Z"></path><path id="MJX-2608-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-2608-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-2608-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-2608-TEX-N-56" d="M114 620Q113 621 110 624T107 627T103 630T98 632T91 634T80 635T67 636T48 637H19V683H28Q46 680 152 680Q273 680 294 683H305V637H284Q223 634 223 620Q223 618 313 372T404 126L490 358Q575 588 575 597Q575 616 554 626T508 637H503V683H512Q527 680 627 680Q718 680 724 683H730V637H723Q648 637 627 596Q627 595 515 291T401 -14Q396 -22 382 -22H374H367Q353 -22 348 -14Q346 -12 231 303Q114 617 114 620Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-2608-TEX-N-B1"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778, 0)"><use xlink:href="#MJX-2608-TEX-N-33"></use><use xlink:href="#MJX-2608-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1778, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-2608-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-2608-TEX-N-56"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> begrenzt. Außerhalb dieser Begrenzung gilt für die Spannung die Gleichung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" u=\hat{u} \sin \omega t, " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.991ex" height="2.17ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -765 5299.9 959" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2609-TEX-I-1D462" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-2609-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-2609-TEX-N-5E" d="M112 560L249 694L257 686Q387 562 387 560L361 531Q359 532 303 581L250 627L195 580Q182 569 169 557T148 538L140 532Q138 530 125 546L112 560Z"></path><path id="MJX-2609-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-2609-TEX-N-69" d="M69 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0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-2609-TEX-N-2061" d=""></path><path id="MJX-2609-TEX-I-1D714" d="M495 384Q495 406 514 424T555 443Q574 443 589 425T604 364Q604 334 592 278T555 155T483 38T377 -11Q297 -11 267 66Q266 68 260 61Q201 -11 125 -11Q15 -11 15 139Q15 230 56 325T123 434Q135 441 147 436Q160 429 160 418Q160 406 140 379T94 306T62 208Q61 202 61 187Q61 124 85 100T143 76Q201 76 245 129L253 137V156Q258 297 317 297Q348 297 348 261Q348 243 338 213T318 158L308 135Q309 133 310 129T318 115T334 97T358 83T393 76Q456 76 501 148T546 274Q546 305 533 325T508 357T495 384Z"></path><path id="MJX-2609-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 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transform="translate(2644.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-2609-TEX-N-73"></use><use xlink:href="#MJX-2609-TEX-N-69" transform="translate(394, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-2609-TEX-N-6E" transform="translate(672, 0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3872.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-2609-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4038.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-2609-TEX-I-1D714"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4660.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-2609-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5021.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-2609-TEX-N-2C"></use></g></g></g></svg></mjx-container> wobei <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \hat{u}=40 \mathrm{~V} " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.836ex" height="1.916ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -765 3905.6 847" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2610-TEX-I-1D462" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-2610-TEX-N-5E" d="M112 560L249 694L257 686Q387 562 387 560L361 531Q359 532 303 581L250 627L195 580Q182 569 169 557T148 538L140 532Q138 530 125 546L112 560Z"></path><path id="MJX-2610-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-2610-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-2610-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-2610-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-2610-TEX-N-56" d="M114 620Q113 621 110 624T107 627T103 630T98 632T91 634T80 635T67 636T48 637H19V683H28Q46 680 152 680Q273 680 294 683H305V637H284Q223 634 223 620Q223 618 313 372T404 126L490 358Q575 588 575 597Q575 616 554 626T508 637H503V683H512Q527 680 627 680Q718 680 724 683H730V637H723Q648 637 627 596Q627 595 515 291T401 -14Q396 -22 382 -22H374H367Q353 -22 348 -14Q346 -12 231 303Q114 617 114 620Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2610-TEX-I-1D462"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(63.8, -29)"><use xlink:href="#MJX-2610-TEX-N-5E"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(849.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-2610-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1905.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2610-TEX-N-34"></use><use xlink:href="#MJX-2610-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2905.6, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-2610-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-2610-TEX-N-56"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> ist</p>
<p> </p>
<p>Wie groß ist der Effektivwert <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.735ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 767 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2611-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2611-TEX-I-1D448"></use></g></g></g></svg></mjx-container> der Spannung?</p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/606bf6e4a544a2511a250660.png" alt="Abbildung" />a) Gegebene Kurvenform</p>
<p>b) zur Bestimmung des Winkels <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \omega t " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.224ex" height="1.441ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -626 983 637" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2612-TEX-I-1D714" d="M495 384Q495 406 514 424T555 443Q574 443 589 425T604 364Q604 334 592 278T555 155T483 38T377 -11Q297 -11 267 66Q266 68 260 61Q201 -11 125 -11Q15 -11 15 139Q15 230 56 325T123 434Q135 441 147 436Q160 429 160 418Q160 406 140 379T94 306T62 208Q61 202 61 187Q61 124 85 100T143 76Q201 76 245 129L253 137V156Q258 297 317 297Q348 297 348 261Q348 243 338 213T318 158L308 135Q309 133 310 129T318 115T334 97T358 83T393 76Q456 76 501 148T546 274Q546 305 533 325T508 357T495 384Z"></path><path id="MJX-2612-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2612-TEX-I-1D714"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(622, 0)"><use xlink:href="#MJX-2612-TEX-I-1D461"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Effektivwert, Gleichrichtwert mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: