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Aufgabenstellung:

Gegeben ist der in der Abbildung dargestellte getastete Verlauf einer Sinusschwingung, wie er z. B. bei einem elektronischen Dimmer vorkommt. Das Tastverhältnis beträgt 0,5 .

 

Berechnen Sie
a) den Gleichwert

b) den Einweg-Gleichrichtwert

c) den Gleichrichtwert

d) den Effektivwert

Abbildung

Lösungsweg:

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Funktion ablesen

a) Gleichwert

Allgemeine Formel zur Berechnung des Gleichwertes (=arithmetische Mittelwert) der Spannung lautet:

Es wird nun die bestimmte Funktion eingesetzt und gelöst:

b) Einweggleichrichtwert

Allgemeine Formel zur Berechnung des Einweggleichrichwertes (=Gleichrichtung mit nur einer Diode ) der Spannung lautet:

Sie ist identisch zum Gleichwert. Die aufintegrierte Funktion wird jedoch nur für positive Werte betrachtet. Daher verändert sich obere Grenze der Funktion im Bereich II von

c) Gleichrichtwert

Allgemeine Formel zur Berechnung des Gleichrichtwertes der Spannung lautet:

Die Integration von von nach entspricht genau einer Halbwelle eines Sinus. Dementsprechent erhält man:

d) Effektivwert

Allgemeine Formel zur Berechnung des Effektivwertes der Spannung lautet:

Die Integration von von nach entspricht genau einer Halbwelle eines Sinus. Dementsprechend erhält man:

Lösung: